По обследованию 12 случайно выбранных семей характеристики показателей накоплений, дохода и имущества представлены в таблице.

Построена матрица парных коэффициентов корреляции

На основании сравнения частных F-критериев Фишера (F_табл=5, 12) можно утверждать, что фактор …

х₁ целесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х₂

х₂ целесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х₁

х₁ нецелесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х₂

х₂ нецелесообразно включать в уравнения регрессии после того, как в него был включен фактор х₁

Решение:

Частные F-критерии и оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₁ и х₂ в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения одного фактора после другого. оценивает целесообразность включения в уравнения факторов х₁ после того, как в него был включен фактор х₂, а указывает на целесообразность включения в модель фактора х₂ после фактора х₁.
Чтобы вычислить коэффициент детерминации, воспользуемся формулой . Будем считать х₁ – доход, х₂ – имущество. Коэффициенты парной корреляции известны и равны ,
Расчет стандартизированных коэффициентов выполним по формулам
= = 0, 7236;
= = -0, 4467.

Итак, коэффициент детерминации равен
=0, 88·0, 7236+(-0, 7)·(-0, 4467)=0, 9495.

Частные F-критерии

= 81, 89> F_табл, значит, целесообразно включить в уравнения регрессии фактор х₁ после того, как в него был включен фактор х₂.

= 31, 21> F_табл, значит, целесообразно включить в уравнения регрессии фактор х₁ после того, как в него был включен фактор х₂.

В таблице представлены данные по субъектам федерации Центрального федерального округа, за исключением Москвы. Области упорядочены по возрастанию независимой переменной х – объему кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.

По данной выборке построено уравнение регрессии y = 3151, 1 + 8, 8487 · x. Коэффициент детерминации R² = 0, 9708.

Исключив из выборки аномальное значение (Московскую область) и построив уравнение линейной зависимости, можно утверждать, что …

между объемом кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, и инвестициями в основной капитал нет линейной зависимости

коэффициент регрессии в полученном уравнении оказался незначимым, значит, его можно признать равным нулю

при увеличении объема кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1 млн руб., инвестиции в основной капитал увеличиваются на 5, 3 млн руб.

при увеличении объема кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам на 1 млн руб., инвестиции в основной капитал уменьшаются на 5, 3 млн руб.

Решение:

Если исключить аномальное значение и построить поле корреляции и уравнение регрессии, а также рассчитать коэффициент детерминации (см. на рисунке), то можно заметить, что связь между переменными является слабой.

Значит, можно сделать вывод, что между объемом кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, и инвестициями в основной капитал по Центральному федеральному округу нет линейной зависимости. Кроме того, в уравнении y = 4083, 7 + 5, 3083 · x коэффициент регрессии b является незначимым и его можно считать равным нулю.