По обследованию 12 случайно выбранных семей характеристики показателей накоплений, дохода и имущества представлены в таблице.

Построена матрица парных коэффициентов корреляции

Свободный член уравнения в естественной форме равен … (Полученный ответ округлите до сотых.)

Решение:

Сначала найдем уравнение регрессии в стандартизированном виде. Будем считать х₁ – доход, х₂ – имущество. Коэффициенты парной корреляции известны и равны , , .
Расчет стандартизированных коэффициентов выполним по формулам
= = 0, 7236;
= = -0, 4467.
Для построения уравнения в естественной форме воспользуемся формулой .

Итак, ;

По формуле рассчитаем свободный член уравнения в естественной форме.

= 3, 7083 - 0, 11 · 40 - (-0, 03)·48, 0833=0, 75.

В таблице представлены данные по субъектам федерации Центрального федерального округа, за исключением Москвы. Области упорядочены по возрастанию независимой переменной х – объему кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.

По данной выборке построено уравнение регрессии y = 3151, 1 + 8, 8487 · x. Коэффициент детерминации R² = 0, 9708.

Средняя ошибка аппроксимации по уравнению регрессии, построенному по всей выборке, равна ____ %. (Полученное значение округлите до целых.)

Решение:

В таблице представлены исходные данные, предсказанные результаты.

По уравнению регрессии y = 3151, 1 + 8, 8487 · x и по формуле рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации. Она равна 35, 73%. Округлим до целых, получим 36.