По обследованию 12 случайно выбранных семей характеристики показателей накоплений, дохода и имущества представлены в таблице.

Построена матрица парных коэффициентов корреляции

Для сравнительной оценки влияния факторов на результат используются такие показатели, как …

коэффициенты эластичности

стандартизированные коэффициенты регрессии

коэффициенты регрессии в естественной форме

стандартные ошибки коэффициентов регрессии

Решение:

Стандартизированный коэффициент регрессии показывает, на сколько сигм в среднем изменится результат, если фактор увеличится на 1 сигму (при неизменном среднем уровне других факторов).

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится результат, если фактор увеличится на 1 процент (при неизменном среднем уровне других факторов).

Коэффициент регрессии в уравнении множественной регрессии показывает на сколько единиц измерения в среднем изменится результат, если фактор увеличится на единицу измерения (при неизменном среднем уровне других факторов).

Для сравнительной оценки влияния факторов на результат используют коэффициенты эластичности и стандартизированные коэффициенты регрессии, поскольку при вычислении переменные заданы как центрированные и нормированные. Коэффициент регрессии нельзя использовать для сравнения степени влияния факторов на результат, поскольку коэффициент регрессии в уравнении множественной регрессии показывает, на сколько единиц измерения в среднем изменится результат, если фактор увеличится на единицу измерения данного фактора (при неизменном среднем уровне других факторов). Так как разброс по различным факторам как правило существенно отличается, то коэффициенты регрессии нельзя сравнивать между собой.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии используется для вычисления t-статистики, нужной для проверки значимости коэффициента регрессии, и их нельзя сравнивать друг с другом.

В таблице представлены данные по субъектам федерации Центрального федерального округа, за исключением Москвы. Области упорядочены по возрастанию независимой переменной х – объему кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.

По данной выборке построено уравнение регрессии y = 3151, 1 + 8, 8487 · x. Коэффициент детерминации R² = 0, 9708.

Верными относительно полученного уравнения регрессии и коэффициента детерминации утверждениями, которые учитывают характер выборки, являются …

высокое значение коэффициента детерминации определяется наличием в выборке аномальных значений

полученное уравнение не рекомендуется использовать для прогнозирования

высокое значение коэффициента детерминации говорит о том, что между объемом кредитов и объемом инвестиций в основной капитал существует тесная линейная зависимость

полученное уравнение имеет высокую прогнозную силу

Решение:

Данные упорядочены по возрастанию объемов кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам. Даже беглый взгляд на данные позволяет заметить, что Московская область является аномальным значением – в ней обе переменные имеют значения, в разы превосходящие все остальные величины. Такие значения называются аномальными, или выбросами. На рисунке показано расположение точек всей выборки и уравнение регрессии, построенное по ней.

Наличие аномально больших значений способствует высокому значению коэффициента детерминации, поскольку для минимизации суммы квадратов отклонений уравнение регрессии обязательно должно пройти через аномальную точку.

Если исключить аномальное значение и построить поле корреляции и уравнение регрессии, а также рассчитать коэффициент детерминации (см. на рисунке), то можно заметить, что связь между переменными не является сильной и высокой прогнозной силой уравнение не обладает.