Розв’язування 1.9

1. В положенні рівноваги сила тяжіння, що діє на тягарець зрівноважується силою пружності (рис.), яка за законом Гука пропорційна деформації пружини , де – жорсткість пружини. Тобто, враховуючи напрям осі у:

Рис.	(1) Звідси (2) 2. Роботу, виконану силою земного тяжіння при розтягуванні пружини, можна визначити за різницею потенціальних енергій пружини в кінцевому і початковому станах: Але потенціальна енергія в початковому стані (пружина не розтягнута) дорівнює нулю (). Тому і, отже

(3)

Враховуючи (2), маємо

(4)

3. За законом збереження механічної енергії (при нехтуванні її втратами), максимальне значення механічної енергії

. (5)

(6)

Звідси максимальне значення швидкості, яку мало би тіло, якщо раптом зникло б земне тяжіння:

(7)

Але

(8)

Тому

(9)

(10)

4. Колову частоту коливань на пружині можна визначити за формулою

(11)

(12)

.

Оскільки колова частота пов’язана із звичайною частотою співвідношенням

, (13)

а період коливань

(14)

то

;

5. Період коливань вантажу на пружині визначають за формулою

(15)

Період коливань математичного маятника

(16)

Прирівнюючи вирази (15) і (16) і врахувавши (2), маємо:

(17)

За умовою задачі м, отже м.