Розв’язування 1.11

Оскільки в цьому випадку на ареометр, крім сили тяжіння () і сили Архімеда (), діє ще і сила опору середовища (), напрямлена проти зміщення, то рівняння руху тіла матиме вигляд:

(1)

або (див. задачу 1.10):

(2)

Воно має такий вигляд, як і рівняння руху тіла, що здійснює згасаючі гармонічні коливання:

(3)

Отже, ареометр здійснює затухаючі гармонічні коливання:

, (4)

де

(5)

– коефіцієнт згасання. Циклічна частота цих коливань визначається рівнянням:

(6)

де – власна частота коливань.

Враховуючи, що

(7)

а також вирази для обчислення коефіцієнта згасання (5) і власної частоти коливань (задача 1.10.), рівняння (6) можна записати у вигляді:

(8)

Звідси знайдемо коефіцієнт опору середовища

(9)

Перевіримо розмірність і розрахуємо його значення.

;

;

2. Коефіцієнт згасання (5):

3. Логарифмічний декремент згасання :

4. Число коливань , після яких амплітуда коливань зменшиться в е-раз:

5. Час , протягом якого амплітуда коливань зменшиться в е-раз:

6. Добротність коливальної системи: