Свойства потенциального поля.

1. Потенциал определён с точностью до произвольной постоянной ().

2. Разность потенциалов в двух точках определена однозначно.

3. Если поле (M) потенциально, то линейный интеграл этого поля по любой кривой , целиком лежащей в V, определяется только начальной и конечной точками этой кривой, и не зависит от формы кривой. . Эта формула, как и в плоском случае, является обобщением формулы Ньютона-Лейбница для потенциального поля.

4. Циркуляция потенциального в области V поля по любому контуру, лежащему в V, равна нулю.

5. Векторная линия потенциального поля в каждой точке М ортогональна эквипотенциальной поверхности (т.е. поверхности уровня потенциала), проходящей через точку М.

6. Ротор потенциального векторного поля равен нулю:

.

Введём определение безвихревого поля: поле (M), ротор которого в каждой точке равен нулю, называется безвихревым.

Мы доказали, что потенциальное поле необходимо безвихрево.

Линии равного потенциала( Эквипотенциальная поверхность )

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, на которой скалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение (поверхность уровня потенциала). Другое, эквивалентное, определение — поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля.

Эквипотенциальные поверхности это такие поверхности каждая из точек, которых обладают одинаковым потенциалом. То есть на эквипотенциальной поверхности электрический потенциал имеет неизменное значение. Такой поверхностью является поверхности проводников, так как их потенциал одинаков.

Представим себе такую поверхность, для двух точек которой разность потенциалов будет равна нулю. Это и будет эквипотенциальная поверхность. Поскольку потенциал на ней одинаков. Если рассматривать эквипотенциальную поверхность в двухмерном пространстве, допустим на чертеже, то она будет иметь форму лини. Работа сил электрического поля по перемещению электрического заряда вдоль этой лини будет равна нулю.

Одним из свойств эквипотенциальных поверхностей является то, что они всегда перпендикулярны силовым линиям поля. Это свойство можно сформулировать и наоборот. Любая поверхность, которая перпендикулярна во всех точках к линиям электрического поля и называется эквипотенциальной.

Также такие поверхности никогда не пересекаются между собой. Так как это означало бы различие потенциала в пределах одной поверхности, что противоречит определению. Еще они всегда замкнуты. Поверхности равного потенциала не могут начаться и уйти в бесконечность, не имея при этом четких границ.

Примеры потенциальных полей:

1)поле тяготения точечной массы м, 2)поле электрического точечного заряда е.

4)

5)

6)