Задача 17

Установить и нарисовать линию, которая определяется уравнением .

Решение.

.

,

,

Рисунок 88

. Уравнение гиперболы, центр в точке .

.

Задача 18

Дана парабола . Найти координаты ее фокуса, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки .

Решение.

Парабола задана каноническим уравнением: . Следовательно, , . Используя формулы, координаты фокуса ; Рисунок 89

уравнение директрисы есть ; фокальный радиус

точки равен .

Ответ. ,

Задача 19

Найти вершину, фокус и директрису параболы , построить эскиз параболы.

Решение.

Преобразуем уравнение , выделив в правой части полный квадрат:

,

т.е. или - уравнение параболы с вершиной в точке : , . Прямая является осью симметрии параболы. Рисунок 90

Координаты фокуса , , т.е. .

Уравнение директрисы , т.е. . График изображен

на рисунке 90.

Ответ. , ,