Задача 8. По какой линии пересекается конус с плоскостью .

По какой линии пересекается конус с плоскостью .

Решение.

Составим систему уравнений и решим ее.

Рисунок 111

Данное уравнение в плоскости определяет гиперболу.

Задача 9

Какую поверхность определяет уравнение ?

Решение.

Перепишем данное уравнение в виде , следовательно,

или . Рисунок 112

Каждое из этих уравнений определяет плоскость, проходящую через ось , причем ось является прямой пересечения этих плоскостей. Данное уравнение является пересечением двух плоскостей.

Задача 10 Какие поверхности определяются уравнениями:

1) ; 2) ;

Рисунок 113 Рисунок 114

3) ; 4) ;

Рисунок 115 Рисунок 116

5) ; 6) ;

Рисунок 117 Рисунок 118

7) ; 8) .

Рисунок 119 Рисунок 120

Ответ.

1) Круговой конус, осью которого является ось .

2) Круговой параболоид, осью которого является ось .

3) Круговой конус, осью вращения которого совпадает с осью .

4) Двуполостный гиперболоид вращения, ось вращения которого совпадает с осью .

5) Однополостной гиперболоид, ось которого совпадает с осью .

6) Однополостный гиперболоид, ось которого совпадает с осью .

7) Эллиптический параболоид.

8) Гиперболоид вращения.