Домашнее задание № 6

1 Привести поверхности к каноническому виду и изобразить.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Ответ.

1) Гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .

2) Конус.

3) Однополостной гиперболоид.

4) Параболический цилиндр с образующими, параллельными оси .

5) Конус, у которого ось совпадает с осью : .

6) Эллиптический параболоид: .

7) Эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси .

8) Параболический цилиндр: , с образующими, параллельными оси .

9) Гиперболический параболоид: .

10) Двуполостной гиперболоид: .

2 Какую поверхность определяет уравнение ?

Ответ. В пространстве уравнение определяет прямой круговой цилиндр, для которого данная окружность служит направляющей. Образующие цилиндра параллельны оси , причем сама ось является одной из образующих, так как данная окружность проходит через начало координат

3 Какую поверхность определяет уравнение ?

Ответ. Прямой круговой цилиндр, образующие которого параллельны оси

4 Какая линия задана системой уравнений:

а) , б) , в) , г) ?

(поверхности изобразить)

Ответ. а) Окружность: , б) Эллипс: ,

в) Окружность: , г) Парабола:

5 Какие поверхности определяют уравнения

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

(поверхности изобразить)

Ответ.

1) - уравнение гиперболического цилиндра;

2) - уравнение параболического цилиндра;

3) - уравнение прямого кругового цилиндра;

4) - уравнение эллиптического цилиндра,

Образующие всех этих цилиндрических поверхностей параллельны оси