Задача 12

Установите, какие линии определяются следующими уравнениями:

1) 2) 3) 4)

Решение.

1) Уравнение определяет плоскость , а уравнение определяет плоскость . Пересечением данных двух плоскостей и является ось аппликат;

2) Уравнение определяет плоскость параллельную плоскости и отстоящую от нее на расстояние равное 2, а уравнение определяет плоскость . Пересечением данных двух плоскостей прямая, проходящая через точку и параллельная оси ;

3)Уравнение определяет плоскость параллельную плоскости и отстоящую от нее на расстояние равное 2, а уравнение определяет плоскость параллельную плоскости и отстоящую от нее на расстояние равное 5. Пересечением данных двух плоскостей является прямая, проходящая через точку и параллельная оси ;

4) Уравнение определяет сферу с центром в точке с координатами и радиусом , а уравнение определяет плоскость параллельную плоскости и отстоящую от нее на расстояние

равное 2. Пересечением данной поверхности с плоскостью является окружность, которая задается уравнением .

Задача 13 Установить при каких значениях плоскость пересекает эллиптический параболоид :

а) по эллипсу; б) по гиперболе; в) по параболе.

Решение.

Запишем систему двух линейных уравнений и решим ее. . Приведем данное уравнение к каноническому виду. ,

,

,

.

а) по эллипсу т.е .

б) по гиперболе , т.е .

или

в) по параболе

,

,

, ,

при : , ,

-уравнение параболы.

Ответ. а) , б) , в)