Пример 3.1.

Тема 3. ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ

План лекции

1. Сущность и задачи корреляционно-регрессионного анализа.

Задача установления формы связи и получение в явном виде уравнения регрессии.

Метод наименьших квадратов (МНК).

Приведение нелинейных парных регрессий к линейному виду по параметрам и переменным (линеаризация функций).

Задача оценки тесноты связи между переменными.

2. Проверка эконометрической модели.

Проверка линейной регрессионной модели с двумя переменными на адекватность по F‑ критерию Фишера.

Проверка надежности оценок параметров линейной регрессионной модели с двумя переменными.

Доверительные интервалы для параметров регрессии.

3. Анализ качества эконометрической модели.

Статистическая составляющая анализа качества модели.

Содержательная составляющая анализа качества модели.

4. Прогнозирование по моделям парной линейной регрессии.

5. Модель множественной регрессии.

6. Множественная линейная регрессия.

Оценка обоснованности исключения переменных из числа объясняющих.

Оценка обоснованности включения новых объясняющих переменных.

Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для отдельных групп наблюдений.

7. Направления совершенствования линейной регрессионной модели.

8. Эконометрический метод.

Эконометрическая модель часто представляется линейным регрессионным уравнением – линейным как относительно переменных, так и относительно содержащихся в нём параметров. Хотя линейная форма зависимости представляет собой наиболее грубое приближение к реальности, там, где измерения данных не отличаются большой точностью, линейное приближение может оказаться вполне достаточным.

Поэтому ядром эконометрики является классическая теория линейных регрессионных моделей.

Сущность корреляционно-регрессионного анализа

Основной целью изучения причинных зависимостей является выявление связей, закономерностей и тенденций развития.

Различают две основные формы причинных зависимостей:

- функциональная зависимость;

- статистическая (корреляционная) зависимость.

Функциональная зависимость – это зависимость, при которой значение какой-либо величины находится в строгом соответствии со значениями одной или нескольких независимых величин.

Именно с помощью функциональных зависимостей описываются наиболее существенные связи и законы.

Пример 3.1.

При неизменной цене (Ц) товара валовой доход (ВД) является линейной функцией от объема продаж. Приняв величину объема продаж равной объему производства (N), получим: ВД = Ц∙ N.

Однако в реальной действительности связь (если таковая существует) между величинами редко проявляется как чисто функциональная, поскольку последняя «искажается» влиянием множества случайных (неучтенных) факторов.

Зависимости, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.

Пусть исследуется статистическая взаимосвязь двух переменных – X и Y.

Возможны две ситуации и, соответственно, различают два типастатистических взаимосвязей между исследуемыми переменными X и Y.

В одном случае может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, и какая – зависимой. В этом случае переменные равноправны, они могут быть связаны между собой, либо быть независимыми, и имеет смысл говорить о статистической взаимосвязи корреляционного типа (и соответственно об оценке и анализе парной корреляции).

Корреляционная зависимость (корреляция) – это соотношение, взаимосвязь средней величины одной переменной со значениями другой переменной.

Пример 3.2. Курс Доллара США и уровень доходов граждан.

Другая ситуация возникает, если две исследуемые переменные не равноправны: одна из них рассматривается как объясняющая (или независимая), а другая как объясняемая (или зависящая от первой). Если это так, то изменение одной из переменных служит причиной для изменения другой.

Пример 3.3. Рост дохода ведет к увеличению потребления.

Пример 3.4. Снижение процентной ставки увеличивает инвестиции.

Пример 3.5. Дефляция снижает стимулы наращивать производство и совершенствовать качество продукции (дефляция – это уменьшение денежной массы в обращении).

Это тот случай, когда должна быть оценена регрессия.

Регрессия – это функция, описывающая корреляционную связь между переменными с помощью уравнения, называемого уравнением регрессии, а графическое отображение регрессии называется линией регрессии.

Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными:

,

где

- ожидаемое (среднее) значение объясняемой (зависимой) переменной, обусловленное влиянием объясняющей переменной X;

X - объясняющая (независимая) переменная или регрессор.

Различают линейную и нелинейную регрессию. Если формула связи линейна, то речь идет о линейной регрессии.

Формула статистической связи двух переменных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1. Установление формы связи между переменными и получение в явном виде уравнения регрессии.

2. Оценка тесноты связи между переменными.

ЗАДАЧА 1. Установление формы связи и получение в явном виде уравнения регрессии.

Первоочередная задача регрессионного анализа – установление формы связи, т.е. подбор такой функции, которая как можно лучше характеризовала бы осредненное массовое течение явления.

Выбор формы связи осуществляется на основе знания характера поведения исследуемого процесса (т.е. на основе знания экономической природы самой зависимости и изучаемых показателей), а в крайнем случае – на основе построения (если возможно) по данным наблюдений эмпирических графиков.

В последнем случае: если расположить несгруппированный материал в системе координат, откладывая значения причины на оси абсцисс, а соответствующие им значения следствия на оси ординат, то получим эллипс рассеивания (рис.3.1).

+

+ + + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

+ + +

Рис.3.1. Эллипс рассеивания

Направление связи определяют по положению точек в системе координат. Если точки находятся слева, снизу, направо, вверх – связь прямая, если же слева, сверху, направо, вниз – связь обратная.

Рассмотрим абстрактный пример.