Основы построения управляемых моделей

Моделирование начинается с описания структуры систе­мы, построения блок-схемы объекта. При изображении блок-схемы можно не придерживаться каких-либо строго установ­ленных обозначений для отдельных элементов и узлов. Обычными символами блок-схемы являются прямоугольни­ки и соединяющие их линии.

Основным понятием науки об управлении и регулирова­нии является обратная связь. Минимально управляемая сис­тема может содержать один элемент, один вход и один выход.

На вход такой системы поступает воздействие, представ­ленное числом, а на выходе системы обнаруживается действие, т.е. в системе (блоке) происходит какое-то преобразование. Это преобразование может быть выражено следующей формулой:

Здесь символ S обозначает функцию преобразования со­стояния входа (х) в состояние выхода (у).

В регулируемой системе происходит еще преобразование состояния выхода, через регулятор R, в состояние выхода ре­гулятора dx. Состояние регулятора складывается со входом системы x+dx.

Пропорциональное преобразование в системе называют усилением, если S> 1, или ослаблением, если S< 1. Показатель у/х называется пропускной способностью системы. Основная формула теории регулирования может быть выписана так:

у = (S/(1-SR)) х. Она показывает связь, возникающую между состоянием выхода и входа регулируемой системы, с учетом поправки, вводимой регулятором R. Выражение S/(1-SR) называется пропускной способностью системы регулирования.

у= l/(l-SR)Sx. В представленной записи формулы молено четко разли­чить, что первый сомножитель в правой части формулы опре­деляет работу регулятора, а второй - работу регулируемой системы. Сомножитель 1/(1-SR) называют мультипликато­ром, или оператором обратной связи.

Рассмотрим ситуацию, в которой один выход характери­зует состояние двух систем, имеющих параллельное соедине­ние. В данном случае операторные формулы таковы:

yl=Slxy2 = S2x,

откуда

у= (SI + S2) х.

Определение: оператор преобразования, в котором две или более системы соединены параллельно, равняется сумме операторов отдельных систем.

Определение: оператор, соответствующий последова­тельному соединению двух или более систем, равен произве­дению операторов этих систем.

y = (Sl(S2)x.

При наличии двух регуляторов у системы получим фор­мулу:

у = S/(1-S(R1+R2)) х.

В случае последовательного соединения двух регулируе­мых систем получим:

yl=Sl/(l-Sl R1) х и y=S2/(l-S2 R2) yl.

В итоге

у = S2/(1-S2R2) (S1/(1-S1R1) x.

Рассмотренные примеры могут быть применены для ре­шения конкретных задач построения моделей систем и орга­нов тела человека.