![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическое моделирование
Классическим методом описания моделей живых систе! является запись связи в виде дифференциальных уравнений например, они широко используются в монографиях Ф. Грс динза и Дж. Милсума. Системы, которые описывают протекание физических химических процессов во времени, называются динамиче скими: у = fi(x1, х2,...., хm»; t), i = 1, 2,..., m. Решение системы при ограничениях на вид функции fi полностью определяется значениями Х1Х2,..., m» (фазовым: координатами) в некоторый момент времени to, которые на зывают начальными условиями. При описании биологических объектов можно выделит некоторые независимые объемы веществ, участвующих в кн нетических процессах. Такое вещество называют компар тментом, а модели компартментальными. В общем случа компартментальная модель содержит несколько связанны: между собой компартментов, в которых протекают три тип процессов - обмен между компартментами и средой, превра щение компонент друг в друга и, наконец, исчезновение ка ких-то компартментов (утилизация). Процессы в компартментальных моделях описываютс. обыкновенными дифференциальными уравнениями. Если система описывается дифференциальными уравнениями частных производных, то такие модели называют потоковы ми. Например, так описывается изменение плотности веще ства в пространстве. Однако, при определенных упрощена ях, такие процессы могут быть описанными как существук щие во времени, т.е. как компартментальные. Основной элемент схемы - концентрация, или количест во, вещества (х). Жизнедеятельность основного элемента свя зана с процессом потребления (притока) вещества (V2) и прс цессом его преобразования (VI). В этом случае дифференци альное уравнение будет описывать скорость изменения кон центрации вещества в некотором объеме в зависимости о скорости его синтеза и скорости его преобразования: dx/dt = V2-Vl.
Возьмем в качестве примера расход молекул АТФ и их ресинтез за счет запасов КрФ при мышечном сокращении. Блок-схема этого процесса может быть представлена так: Для начала расходования АТФ (АТР) необходимо, чтобы к мышце поступили импульсы из ЦНС и из цистерн сарко-плазматического ретикулума начали выходить ионы кальция Са. Чем выше концентрация Са, тем больше тратится АТФ. Ограничение на скорость расхода АТФ накладывают запасы АТФ (с уменьшением концентрации АТФ снижается вероятность образования актин-миозиновых мостиков) и концентрация ионов водорода Н (положительно заряженные ионы водорода конкурируют с Са в местах связывания на актине). Математически эта логика может быть описана следующей формулой: VI = Vlmax X ATP/ATPmax X Ca/Camax X 1/(1+Н). Скорость расходования КрФ обуславливается концентрацией молекул АДФ, иначе говоря, снижением концентрации молекул АТФ, а также запасом (концентрацией) молекул КрФ: V2 = V2max X (1 - ATP/ATPmax) X CrP/CrPmax.
|