Математическое моделирование

Классическим методом описания моделей живых систе! является запись связи в виде дифференциальных уравнений например, они широко используются в монографиях Ф. Грс динза и Дж. Милсума.

Системы, которые описывают протекание физических химических процессов во времени, называются динамиче скими:

у = fi(x1, х2,...., хm»; t), i = 1, 2,..., m.

Решение системы при ограничениях на вид функции fi полностью определяется значениями Х1Х2,..., m» (фазовым: координатами) в некоторый момент времени to, которые на зывают начальными условиями.

При описании биологических объектов можно выделит некоторые независимые объемы веществ, участвующих в кн нетических процессах. Такое вещество называют компар тментом, а модели компартментальными. В общем случа компартментальная модель содержит несколько связанны: между собой компартментов, в которых протекают три тип процессов - обмен между компартментами и средой, превра щение компонент друг в друга и, наконец, исчезновение ка ких-то компартментов (утилизация).

Процессы в компартментальных моделях описываютс. обыкновенными дифференциальными уравнениями. Если система описывается дифференциальными уравнениями частных производных, то такие модели называют потоковы ми. Например, так описывается изменение плотности веще ства в пространстве. Однако, при определенных упрощена ях, такие процессы могут быть описанными как существук щие во времени, т.е. как компартментальные.

Основной элемент схемы - концентрация, или количест во, вещества (х). Жизнедеятельность основного элемента свя зана с процессом потребления (притока) вещества (V2) и прс цессом его преобразования (VI). В этом случае дифференци альное уравнение будет описывать скорость изменения кон центрации вещества в некотором объеме в зависимости о скорости его синтеза и скорости его преобразования:

dx/dt = V2-Vl.

Возьмем в качестве примера расход молекул АТФ и их ресинтез за счет запасов КрФ при мышечном сокращении. Блок-схема этого процесса может быть представлена так:

Для начала расходования АТФ (АТР) необходимо, чтобы к мышце поступили импульсы из ЦНС и из цистерн сарко-плазматического ретикулума начали выходить ионы кальция Са. Чем выше концентрация Са, тем больше тратится АТФ. Ограничение на скорость расхода АТФ накладывают запасы АТФ (с уменьшением концентрации АТФ снижается вероят­ность образования актин-миозиновых мостиков) и концентра­ция ионов водорода Н (положительно заряженные ионы водо­рода конкурируют с Са в местах связывания на актине). Мате­матически эта логика может быть описана следующей форму­лой:

VI = Vlmax X ATP/ATPmax X Ca/Camax X 1/(1+Н).

Скорость расходования КрФ обуславливается концентра­цией молекул АДФ, иначе говоря, снижением концентрации молекул АТФ, а также запасом (концентрацией) молекул КрФ:

V2 = V2max X (1 - ATP/ATPmax) X CrP/CrPmax.