![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Особенности анализа статистического материала
Различают параметрическую и непараметрическую математические статистики. Параметрическая статистика строится на основании параметров данной совокупности, например, средней арифметической X и среднего квадратического отклонения о; непараметрическая - на вариантах и частотах их встречаемости у данной выборки. При выборе критерия необходимо всегда исходить из прикладной постановки задачи и природы данных. Краткий путеводитель (Лапач С.Н., А.В. Чубенко, П.Н. Бабич, 2000) по статистическим методам проверки гипотез о положении и рассеивании, позволяющий выбрать подходящий для вашей задачи, представлен в табл. 14. Крайний левый столбец представляет собой формулировку задачи в прикладной области, свою задачу вы должны свести к одной из этих формулировок. Столбец - формулировка этой задачи в терминологии, принятой в статистической литературе.
Большинство методов математической статистики разработано для нормального закона распределения изучаемых показателей. В случае отклонения от нормального закона применение обычных методов приводит к грубым ошибкам и выводам. Поэтому при наличии, в частности, асимметрии в распределении признака выполняют математическое преобразование исходных данных (например, возведение в какую-либо степень) с последующей проверкой полученных данных на нормальность распределения. Применение методов для проверки статистических гипотез о достоверности различий между выборочными параметрами (X и с) требует предварительной проверки изучаемых признаков на нормальность распределения. Такими методами являются дисперсионный анализ, t-критерий Стьюдента. Высшим достижением эмпирического исследования является установление эмпирического закона, выраженного в аналитическом виде. Первым шагом на пути выявления эмпирического закона, суть которого связана с реально существующей причинно-следственной связью, является вычисление коэффициента корреляции, а затем факторного и регрессионного анализа. Здесь надо заметить, что выборка должна формироваться методом расслоенного отбора. В этом случае удается соблюсти следующие условия: - независимые переменные представляют собой неслучайный набор чисел; - случайные ошибки имеют нулевую среднюю и конечную дисперсию, подчинены нормальному закону распределения; - между независимыми переменными отсутствуют корреляция и автокорреляции. Для определения независимости признаков полезно использовать факторный анализ, который позволяет снижать размерность описания взаимосвязей между признаками. Столбцы матрицы факторных весов содержат коэффициенты корреляции между фактором и признаком. Эта информация позволяет найти признаки, наиболее тесно связанные с данным фактором, т.е. между собой, а затем для любого из признаков найти независимые переменные для построения линейных уравнений множественной регрессии. В работе В.М. Зациорского " Кибернетика, математика, спорт" (1970) приведена таблица результатов корреляционного анализа между достижениями в отдельных видах легкоатлетического десятиборья, представленных в виде набранных очков по отдельным видам многоборья. Эта корреляционная матрица была статистически обработана с помощью метода главных факторов по Г. Харману (1972). Решение представлено в табл. 16. Как интерпретировать результат факторного анализа? Выборка была сформирована из 54 спортсменов-участников Олимпийских игр 1952, 1956, 1960 гг. От олимпиады к олимпиаде подготовленность многоборцев растет, поэтому выборку можно рассматривать как совокупность атлетов с примерно равной технической, но разным уровнем физической подготовленности. Все квалифицированные десятиборцы имеют схожее телосложение, которое характеризуется длиной тела выше среднего - 180-190 см, длинными ногами, узким тазом, широкими плечами, равномерной гипертрофией мышц на верхних и нижних конечностях. Мышцы должны быть с преимущественным содержанием быстрых мышечных волокон. Мышечная композиция наследуется, следовательно, уровень физической подготовленности десятиборцев определяется, прежде всего, силой (количеством миофибрилл в мышечных волокнах) мышц ног, рук, туловища, мышечной выносливостью (отношением массы митохондрий к массе миофибрилл в мышцах), размером сердца. Эти теоретические умозаключения можно подтвердить в ходе рассмотрения результатов факторного анализа (табл. 16). Например, высокие коэффициенты корреляции первого фактора с результатами в отдельных видах многоборья свидетельствуют о том, что с ростом квалификации атлета увеличивается сила всех основных мышц. Исключение составляет результат в беге на 1500 м, который обусловлен другим фактором (в таблице это третий фактор). После устранения влияния первого фактора из общей дисперсии выборки выявляется второй фактор. Он имеет наивысшие положительные коэффициенты корреляции (факторные нагрузки) с бегом на 400 м (48), 100 м (32) и 1500 м (19), отрицательно коррелирует с толканием ядра (-35), метанием диска (-32), метанием копья (30) и прыжком с шестом (-33), следовательно, локальная силовая выносливость мышц ног (относительно тяжелые ноги) способствует достижению высоких результатов во всех беговых дисциплинах, а избыточная масса мышц нижних конечностей отрицательно связана с результатами в метаниях. Следует напомнить, что положительный вклад силы мышц верхних и нижних конечностей уже был учтен в первом факторе. Устранение влияния второго фактора на общую дисперсию выборки позволило выявить третий фактор - аэробную подготовленность (видимо, уровень потребления кислорода на анаэробном пороге). Это умозаключение следует из наличия наивысшего коэффициента корреляции третьего фактора с набранными очками в беге на 1500 м (36). Третий фактор положительно коррелирует еще с результатом на 400 м (24). После устранения влияния на общую дисперсию трех факторов в оставшейся дисперсии основную долю составила дисперсия, приходящаяся на результат на 1500 м (-37), 400 м (29). Очевидно, что этот фактор связан с массой мышц верхнего плечевого пояса. Интенсивная работа массивных рук в беге на 400 м способствует увеличению амплитуды изменения высоты общего центра массы тела, а значит, длины шага. Массивные руки в беге на 1500 м являются лишним грузом, их интенсивная работа приведет к увеличению потребления кислорода, которого, как правило, не хватает для мышц ног. Таким образом, по результатам факторного анализа можно предложить построить уравнение множественной регрессии для предсказания суммы очков: Y= ао + ai • Xi + а2 • Х2 + a3 • Х3, где X1 - толкание ядра, Х2 - бег на 400 м, Х3 - время бега на 1500 м. С помощью такого уравнения молено предсказывать результат в сумме многоборья для спортсменов относящихся к данной генеральной совокупности, т.е. для действующих десятиборцев высшей квалификации 1952-1960 гг. Применять такое уравнение для нашего времени уже нельзя, поскольку поменялись правила начисления очков за результаты в отдельных видах. Требуется повторить исследование. Следует сделать еще одно замечание. Интерпретация результатов факторного анализа может корректно выполняться только на основе моделирования объектов - десятиборцев (в нашем случае - мысленного имитационного моделирования). Результат моделирования является лишь рабочей гипотезой, которую еще необходимо доказать прямыми исследованиями. Например, методами биомеханики можно доказать предположение о важности интенсивной работы рук в беге на 400 м, а методами биоэнергетики - отрицательное влияние работы мышц рук на скорость бега. В случае использования примитивных моделей интерпретация факторных решений приводит к порождению новых терминов, не имеющих глубокого обоснования, засоряющих науку.
|