![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Алгебраический метод построения области устойчивости
Построение области устойчивости в аналитическом виде по коэффициенту усиления
некоторые коэффициенты которого зависят от Условие устойчивости системы с учетом выражения матрицы Гурвица
записывается в виде неравенств: 1) 2) или
где При При При
Построение области устойчивости по коэффициенту усиления где Поскольку здесь коэффициент function gurviz syms p kpas % символьные переменные % Исходные данные T1=0.4; Tv=0.04; Tk=0.2; Tvg=0.96; Tdv=0.38; % постоянные времени Wpas=kpas*(T1*p+1)/((Tv*p+1)*(Tk*p+1)*(Tvg*p+1)*(Tdv*p+1)); n=4; % порядок системы % Определение коэффициентов характеристического уравнения Wz=simplify(1/(1+Wpas)); [num, den]=numden(Wz); N=n+1; M=N-2; ac=coeffs(den, p); Dp=vpa(collect(den/ac(N)), 6) % Формирование определителей матрицы Гурвица G, которые % должны быть больше нуля for i=1: N; b1(i)=ac(N+1-i); end; b=b1/ac(N); N=n+1; M=N-2; KN=N-fix(N/2)*2; for K=1: M; IK=fix((K+1)/2); KK=(-1)^K; K1=IK+fix((KK+KN)/2)+fix(N/2)-1; for I=IK: K1; I1=(I-IK+1)*2-fix((KK+1)/2); G(K, I)=b(I1); end; end nk=fix((n-1)/2); for id=1: nk; nid=n-1-2*(nk-id); for i=1: nid for j=1: nid; Gd(i, j)=G(i, j); end; end detG=vpa(det(Gd), 6), cdet=sym2poly(detG); kras1=roots(cdet); kras1' end Здесь для выполнения M-функции вводятся исходные данные: постоянные времени передаточной функцию разомкнутой системы, ее вид и порядок
p^4+33.6732*p^3+237.939*p^2+(137.061*kpas+541.393)*p+342.654+342.654*kpas
выражения необходимых для проверки определителей 561220.*kpas+.365609e7-18785.8*kpas^2
и значения kpas, при которых определители обращаются в ноль: 35.3761 -5.5014
Таким образом, для данного примера условиями устойчивости замкнутой системы являются неравенства
из которых следует искомая область устойчивости
|