![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Синтез дискретного корректирующего устройства частотным методом
В случае, когда с помощью приближенного способа синтез дискретного корректирующего устройства удается получить требуемое качество переходной характеристики замкнутой системы только при малом значении периода дискретности Последовательность синтеза дискретной коррекции следующая [9, с. 66-70]. 1. По передаточной функции нескорректированной разомкнутой системы
с учетом передаточной функции фиксатора нулевого порядка
2. С помощью подстановки
осуществляет конформное отображение замкнутой области устойчивости корней
Рис. 35
Действительно, учитывая, что любому корню
С другой стороны, поскольку
где псевдочастота Отсюда следует, что единичная окружность отображается в мнимую ось комплексной Для найденной передаточной функции 3. Проводится факторизация: передаточной функции
где символы " +" и " –" обозначают полиномы, корни которых удовлетворяют и не удовлетворяют требуемым показателям соответственно. Формируется структура желаемой передаточной функции
Таким образом, желаемая передаточная должна содержать полиномы 4. По передаточной функции 5. С учетом свободы выбора полиномов 6. Определяется передаточная функция последовательной дискретной коррекции по ее логарифмической характеристике
или с помощью выражения
Выражение передаточной функции дикретной коррекции 7. По найденной передаточной функции
Данной передаточной функции соответствует операторное уравнение для дискретной коррекции
которому соответствует разностное уравнение
при нулевых начальных условиях:
Для устойчивой работы алгоритма вычисления Таким образом, алгоритм вычисления управляющего сигнала Влияние запаздывания на качество переходных процессов замкнутой системы можно оценить с помощью моделирования системы. При необходимости следует заново провести синтез коррекции с учетом запаздывания
Для рассмотренного выше примера при % Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы Wpas=75.5*tf([0.4 1], [0.04 1])*tf([1], [0.2 1])*... tf([1], [0.96 1])*tf([1], [0.38 1]); % Дискретная передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы T0=0.06, Wpasd=c2d(Wpas, T0); % ЛАХ и ЛФХ нескорректированной дискретной системы в псевдочастоте [nWpasd, dWpasd]=tfdata(Wpasd, 'v'); NWpasd=poly2sym(nWpasd, 'z'); DWpasd=poly2sym(dWpasd, 'z'); s=sym('s'); z=(1+s*T0/2)/(1-s*T0/2); Ns=compose(NWpasd, z); Ds=compose(DWpasd, z); Ws=Ns/Ds; Ws=simple((Ws)); [nWs, dWs]=numden(Ws); nWs=sym2poly(expand(nWs)); dWs=sym2poly(expand(dWs)); Wpass=tf(nWs, dWs); zpk(Wpass) % Асимптотическая ЛАХ нескорректированной системы в псевдочастоте omega=[0.1 1.041 2.495 2.626 4.963 21.17 33.33 46.17 79.54 1000]; L1=20*log10(75.5); L2=20*log10(75.5); L3=L2-20*log10(2.495/1.041); L4=L3; L5=L4-20*log10(4.963/2.626); L6=L5-40*log10(21.17/4.963); L7=L6-60*log10(33.33/21.17); L8=L7-40*log10(46.17/33.33); L9=L8-20*log10(79.54/46.17); L10=L9; L=[L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10]; figure(1); semilogx(omega, L); hold on % Асимптотическая ЛАХ желаемой разомкнутой системы в псевдочастоте omega=[0.1 0.6 3 46.17 79.54 1000]; L1=20*log10(75.5); L2=20*log10(75.5); L3=L2-40*log10(4/0.7); L4=L3-20*log10(46.17/4); L5=L4-20*log10(79.54/46.17); L6=L5; L=[L1 L2 L3 L4 L5 L6]; semilogx(omega, L, 'r'); grid on % красный цвет % Точные ЛАХ и ЛФХ, запасы устойчивости желаемой системы в псевдочастоте Wgs=75.5*tf([1/3 1], [1/0.6 1])*tf([1/46.17 1], [1/0.6 1])... *tf([1/33.33 -1], [1/33.33 1])*tf([1/79.54 -1], [1/79.54 1]); zpk(Wgs) figure(2); margin(Wgs); % Последовательная коррекция в псевдочастоте Wks=Wgs/Wpass; Wks=minreal(Wks, 1e-2); % Обратный переход от псевдочастоты к z-изображению [nWks, dWks]=tfdata(Wks, 'v'); NWks=poly2sym(nWks, 's'); DWks=poly2sym(dWks, 's'); z=sym('z'); s=2/T0*(z-1)/(z+1); Ns=compose(NWks, s); Ds=compose(DWks, s); Ws=Ns/Ds; Ws=simple((Ws)); [nWs, dWs]=numden(Ws); nWs=sym2poly(expand(nWs)); dWs=sym2poly(expand(dWs)); % Дискретная коррекция в z-изображении Wkd=tf(nWs, dWs, T0); zpk(Wkd) sim('DiskrKor'); figure(3); hold on; simplot(y)
В результате выполнения программы определяются передаточные функции
Zero/pole/gain: 0.071012 (s-79.54) (s-33.33) (s+46.17) (s+2.495) ------------------------------------------------ (s+21.17) (s+4.963) (s+2.626) (s+1.041)
Zero/pole/gain: 0.19623 (s-79.54) (s-33.33) (s+46.17) (s+3) ------------------------------------------- (s+79.54) (s+33.33) (s+0.6)^2 Zero/pole/gain: 0.8345 (z-0.9394) (z-0.8539) (z-0.8349) (z-0.7408) (z-0.2231) ------------------------------------------------------------- (z-0.9646)^2 (z-0.8607) (z+0.4094) (z-5e-005)
Sampling time: 0.06
Задание желаемой передаточной функции разомкнутой системы в псевдочастоте проводится с учетом В результате выполнения программы также выводятся на печать: асимптотические ЛАХ нескорректированной и желаемой разомкнутой системы в псевдочастоте (рис. 36); точные значения ЛАХ и ЛФХ желаемой разомкнутой системы (рис. 37) с указанием запасов по амплитуде (8, 26 дБ) и фазе (45, 5 рад/с); переходная характеристика замкнутой системы (рис. 38) с показателями качества
Рис. 36
С учетом малости полюса
При этом переходная характеристика замкнутой системы практически не изменяется. Здесь полюса передаточной функции
Рис. 37
Рис. 38 Для вычисления управляющего сигнала Оценим влияние запаздывания управляющего сигнала
Wpas=75.5*tf([0.4 1], [0.04 1])*tf([1], [0.2 1])*... tf([1], [0.96 1])*tf([1], [0.38 1], 'td', 0.001) Wkd=tf(nWs, dWs, T0); zpk(Wkd) sim('DiskrKor'); figure(3); hold on; simplot(y)
который запускается на выполнение после выполнения предыдущего Script-файла. В результате строится переходная характеристика замкнутой системы с показателями качества
|