![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение параметров автоколебаний
После синтеза корректирующего устройства необходимо исследовать динамику замкнутой системы при учете нелинейностей функциональных элементов. Наличие нелинейных элементов в системе может привести к потере устойчивости системы или к возникновению незатухающих периодических движений, которые называются автоколебаниями. Тем самым, нелинейности функциональных элементов могут приводить к ухудшению качества переходных процессов и снижению точности системы. Целью исследования условий возникновения автоколебаний и определения их параметров (амплитуды и частоты) является оценка точности системы и при необходимости синтез вспомогательной коррекции для исключения автоколебаний или обеспечения заданной точности.
При учете нелинейного элемента структурную схему системы с последовательной непрерывной коррекцией для нелинейных элементов № 1-3 можно представить в виде рис. 39, для нелинейного элемента № 4 схем Г, Д – рис. 40. Здесь приняты обозначения: При функционировании системы возможны режимы: первый – отработка начальных отклонений системы при отсутствии входного воздействия; второй – отработка входного воздействия при различных начальных отклонениях. Здесь при устойчивом функционировании замкнутой системы, когда переходные процессы ограничены, возможны случаи: в первом режиме автоколебания отсутствуют, при этом они могут возникнуть во втором режиме и наоборот; автоколебания могут отсутствовать или возникать в каждом режиме. Рассмотрим первый режим, полагая в схемах рис. 39, рис.40 сигнал Для определения параметров автоколебаний и исследования их устойчивости можно использовать аналитический или графоаналитический способы, рассмотренные в [2, с.359-367; 4, с.256-259; 9, с.15-21, 19, с.81-86]. Учитывая сложность аналитических вычислений для систем высокого порядка, рассмотрим графо-аналитический способ определения параметров автоколебаний и исследование их устойчивости с использованием критерия Найквиста. С учетом гипотезы существования в замкнутой системе периодических колебаний близких к гармоническим
где Тогда передаточная функция разомкнутой системы, охваченная отрицательной обратной связью для структурных схем рис. 39, рис. 40, имеет вид:
При этом характеристическое уравнение замкнутой системы определяется из уравнения
и с учетом выражения
Для существования гармонических незатухающих колебаний с частотой
или
при Для определения параметров автоколебаний воспользуемся первым уравнением, которое перепишем в виде:
Здесь параметры автоколебаний При наличии автоколебаний для найденной частоты
Здесь в зависимости от того насколько левая часть в неравенстве больше правой настолько возрастает точность гармонической линеаризации нелинейного элемента. Проверку условия фильтра можно проводить по виду ЛАХ
Один из приближенных методов исследования устойчивости найденных периодических решений – метод вариации амплитуды и частоты на основе критерия Найквиста [9, с.18-21; 19, с.82-86]. Из критерия Найквиста для гармонически линеаризованной разомкнутой системы с передаточной функцией В таблице П.2 (Приложение Б) приведены выражения коэффициентов Выражения нелинейных элементов таблицы П.2 удобно представить в зависимости от величины Если характеристика Из таблицы П.3 следует, что для нелинейностей № 1, 2 независимо от величины параметра Для построения графиков функций
%Желаемая передаточная функция Wgpas=75.5*tf([1/3.06 1], [1/0.7 1])*tf([1], [1/0.7 1])... *tf([1], [1/45.31 1])*tf([1], [1/45.31 1]); figure(1); nyquist(Wgpas); hold on; % АФЧХ Wgpas(jw) %Нелинейный элемент № 1 a=1: 0.1: 100; q=1-2/pi*(asin(1./a)+(1./a).^2.*(a.^2-1).^0.5); Wn1=-1./q+i*1e-20*a; % Построение годографа -1/Wнэ(a) plot(Wn1)
Результат построения приведен на рис. 42, из которого следует, что точки пересечения
Рис. 42
При этом АФЧХ В силу приближенности метода гармонической линеаризации даже при выполнении условия фильтра в некоторых случаях автоколебания для найденной частоты Для уточнения параметров автоколебаний необходимо провести моделирования замкнутой системы в соответствии со структурной схемой рис. 39 или рис. 40. Схема моделирования системы с передаточной функцией Wgpas
Рис. 43 Моделирование системы следует провести для одного из значений Отметим, что ценность метода гармонической линеаризации состоит в том, что с его помощью удается сформировать условия на вид АФЧХ
|