Закрепления практических навыков

Задание 1. Представьте комплексные числа в тригонометрической, показательной формах и вычислить выражения , . Ответ записать в алгебраической форме.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 2. Для заданной последовательности : а) найдите ; б) найдите такое, что для всех выполняется неравенство .

1) ; 2) ;

3) ; 7) ;

4) ; 8) ;

5) ; 9) ;

6) ; 10) .

Задание 3. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1. 1) ; при x₀= 2) ;

3) 4) 5) .

2. 1) 2)

3) 4) 5) .

3. 1) 2)

3) 4) 5) .

4. 1) 2)

3) 4) 5) .

5. 1) 2)

3) 4)

5) .

6. 1) 2)

3) 4) 5) .

7. 1) 2)

3) 4) 5) .

8. 1) 2)

3) 4)

5) .

9. 1) 2)

3) 4) 2) .

10. 1) 2)

3) 4) 5) .

Задание 4. Заданы функция и два значения аргумента и . Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента, в случае разрыва найти пределы в точке разрыва справа и слева и сделать схематический чертёж функции вблизи точки разрыва.

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7.	8.
9.	10.

Задание 5. Функция задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и построить график функции.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задание 6. Дайте определение непрерывности функции в точке. При каком значении функция будет непрерывной в точке . Построй те график этой функции

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10. .

Задание 7. 1. Исследуйте, будет ли функция принимать значение равное 0, внутри отрезка [-1; 1].

2.Исследуйте, будет ли функция принимать значение равное 0, внутри отрезка [1; 3].

3. Исследуйте, будет ли уравнение иметь корни принадлежащие отрезку [-2; 2].

4. Исследуйте, будет ли уравнение иметь корни принадлежащие отрезку [-1; 1].

5. Исследуйте, будет ли функция принимать значение равное 7, внутри отрезка [-2; 2].

6. Исследуйте, будет ли функция принимать значение внутри отрезка [-2; 2].

7. Исследуйте, будет ли уравнение иметь корни принадлежащие отрезку [1; 2].

8. Исследуйте, будет ли уравнение иметь корни принадлежащие отрезку [1; 2].

9. Исследуйте, будет ли функция принимать значение равное 0, внутри отрезка [-2; 2].

10. Исследуйте, будет ли функция принимать значение равное нулю внутри отрезка [-1; 1].

[1] Вейерштрасс Карл (1815 – 1897) – выдающийся немецкий математик.

[2] Больцано Бернард (1781 – 1848) – чешский математик, философ, логик.

[3] Коши Огюстен (1789 – 1857) – выдающийся французский математик.