Требования к уровню подготовки.

Класс

Учащиеся должны иметь представление:

о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях; об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; о достоверных, невозможных и случайных событиях; о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

Учащиеся должны уметь:

выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями; выполнять простейшие вычисления с помощью микрокалькулятора; решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций; составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений; решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи); строить дерево вариантов в простейших случаях; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях; определять длину отрезка, величину угла; вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Учащиеся должны использовать знания и умения в практической деятельности для:

решения несложных практических расчетных задач; устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результатов вычислений с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач; выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных величин; построений геометрическими инструментами.

Класс.

должны знать/понимать:

понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа; правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; определение угла и его виды; понятие «вероятность».

должны уметь:

выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; переходить из одной формы записи в другую; находить значения степеней с целыми показателями; решать текстовые задачи, включая задачи связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Учащиеся должны использовать знания и умения в практической деятельности для:

решения несложных практических расчетных задач; устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результатов вычислений с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач; выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных величин; построений геометрическими инструментами; сравнения и анализа разного рода информации, представленной в виде диаграмм, графиков.

Класс.

Алгебра.

Знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; математический язык; свойства степени с натуральным показателем; определение одночлена, многочлена, операции над ними; формулы сокращенного умножения; способы разложения многочлена на множители; линейную функцию, ее свойства и график; квадратичную функцию и ее график; способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

уметь:

составлять математическую модель при решении задач; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби; выражений; решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений; строить графики линейной и квадратичной функций; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем4

использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; интерпретации графиков зависимостей между величинами.

Геометрия.

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

уметь:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов; решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач; решать задачи на доказательство; владеть алгоритмом решения основных задач на построение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения геометрических задач; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).

Класс

знать/понимать:

Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Неравенства с одной переменной. Решение линейных и квадратных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые функции. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, обратная пропорциональность. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

уметь:

Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; решать квадратные уравнения; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по её графику; применять графическое представление при решении уравнений, систем уравнений, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; выполнять математические действия с алгебраическими дробями; преобразовывать рациональные выражения; использовать при построении графика параллельный перенос.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач; устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результатов вычислений с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений и доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин и др.; решения практических задач, требующих систематического перебора вариантов; сравнения шансов случайных событий, оценки вероятности события в практических ситуациях.

Геометрия

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами; примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать изучаемые геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, находить свойства фигур по готовым чертежам; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры; проводить операции над векторами, вычислять их длину и координаты вектора; вычислять значения геометрических величин(длин, углов); определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны и углы треугольников; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и соотношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения практических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя справочные и технические средства).