![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Неопределённый интегралСтр 1 из 12Следующая ⇒
Определение. Функция Теорема (о первообразной для данной функции). Если Доказательство. Следствие. Если Определение. Неопределенным интегралом от функции Операция нахождений первообразной для данной функции называется интегрированием. Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию. Результат интегрирования можно проверить дифференцированием. Определение. График функции Геометрический смысл неопределённого интеграла состоит в том, что он представляет собой совокупность всех интегральных кривых. График совокупности можно получить из графика одной интегральной кривой, если его перемещать параллельно самому себе вдоль оси ОY. Свойства неопределенного интеграла: 1. Доказательство: 2. Доказательство: 3. 4. 5. 6. Свойство 6 справедливо для любого конечного числа слагаемых. Объединяя свойства 5 и 6, получаем свойство линейности неопределённого интеграла. 7. 8. Теорема (об инвариантности формул интегрирования). Если Доказательство: Так как дифференциал первого порядка обладает свойством инвариантности, то Поскольку операции интегрирования и дифференцирования обратны друг другу, то таблица основных интегралов легко получается из таблицы производных. Приведём таблицу основных интегралов для функции Таблица основных интегралов 1. 3. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. Пример. Пользуясь таблицей основных интегралов и свойствами неопределенного интеграла, найти интегралы:
|