![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определённый интеграл
Определение. Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная сверху графиком функции Рассмотрим задачу о вычислении площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции 1. Основание трапеции разобьём точками 2. Из точек разбиения восстановим перпендикуляры и через 3. Внутри каждого отрезка
Отметим, что сумма в правой части равенства (5) 4. Обозначим
Таким образом, вычисление площади криволинейной трапеции свелось к вычислению предела интегральной суммы для функции Определение. Если существует предел при
где а называется нижним пределом, а b — верхним пределом. Сравнивая формулы (6) и (7), получаем геометрический смысл определённого интеграла: определённый интеграл от неотрицательной функции
Теорема (существования определённого интеграла). Если функция
|