Решение. Рассмотрим несобственные интегралы 2-го рода

Рассмотрим несобственные интегралы 2-го рода. Пусть функция имеет бесконечный разрыв в точке и непрерывна при и тогда полагают, что несобственный интеграл определяется формулой:

(16)

При этом несобственный интеграл называется сходящимся, если существуют оба предела в правой части равенства и расходящимся, если не существует хотя бы один из них.

Геометрический смысл несобственного интеграла состоит в том, что при для всех он выражает площадь неограниченной области, заключённой между линиями и осью ОХ.

Пример. Исследовать на сходимость интеграл

Решение. Интеграл является несобственным интегралом 2-го

рода, так как промежуток интегрирования содержит точку бесконечного разрыва поэтому согласно формуле (16):

несобственный интеграл расходится.