Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
III. Электродинамика
 III.1. На участок лепестка площадью ∆ S действует сила тяжести ∆ m × g = g d∆ S, направленная вертикально вниз, и сила
кулоновского
∆ F = 2s∆ S × e,
отталкивания от плоскости
направленная горизонтально (см. рис.
84). Направление равнодействующей этих сил для всех точек лепестка одно и то же, поэтому лепесток будет нахо-диться в равновесии, если равнодействующая проходит
 
через точку подвеса. Поэтому tga = ∆ Fg = erd g. Ответ: Рис. 84
a=arctgç e rd g ÷.
Факультет ВМиК
 III.2. Пусть E 0– напряженность электрического поля в той части конденсатора, где нет диэлектрика. Напряжение между обкладками
U = E 0(d − h)+ Eh,
где E = E 0/e. Объединяя записанные выражения, получаем ответ:
E = h +e(d − h).
III.3. Модули напряженностей электрических полей, создаваемых пластинами,
 
E = 2e1 S, E 2= 2e2 S.
Эти поля однородны и в пространстве между пластинами направлены противоположно друг другу. По принципу суперпозиции модуль ре-зультирующего поля между пластинами
| q − q 2| 2e S
Разность потенциалов между пластинами U = Ed. Ответ:
 
| q − q 2| d 2 qd 2e S e S
 III.4. За время t на экране электронно-лучевой трубки соберется заряд q = I t с поверхностной плотностью s = q, где S – площадь эк-
Решения задач
   
рана. При заданном отношении сторон экрана S = 3 d × d = 12 d 2. На-
пряженность электрического поля вблизи экрана
 
s 25 I t 2e24e d 2
Напряженность поля на поверхности уединенного металлического ша-
 
ра, заряженного до потенциала, 1= R. Приравнивая эти величины, получаем ответ: t= 245ef»133 мкс.
III.5. При неограниченном сближении пластин плоского конденса-тора, заряд на котором постоянен, энергия конденсатора стремится к нулю. Поэтому вся начальная энергия конденсатора переходит в кине-тическую энергию движущейся пластины. Из закона сохранения энер-гии следует:
 
mv 2= mgh + CU 2,
где C = 0 S – емкость конденсатора в начальном состоянии. Ответ:
v = 2 gh + e SU 2» 0, 2 м/с.
III.6. В начальном состоянии заряд на каждом конденсаторе
2 2 2
   
q = C 1 C 2E, энергия системы W = 2 C + 2 C 2= 2(C 2 C 2). При под-
ключении резистора к конденсатору C 2 этот конденсатор полностью разрядится, а конденсатор 1зарядится до напряжения E. Конечная
Факультет ВМиК
 энергия системы W = C E2. При перезарядке конденсаторов источник
переместит по цепи заряд q = ç C − C + C 2÷, совершив работу
2 2
A = q E = C + C 2. По закону сохранения энергии A + W = W + Q.
2 2 Ответ: Q =2(C 1+ C 2).
III.7. При неизменном внешнем напряжении справедливо отноше-
 
ние 1= 2, где 1и R 2– сопротивления нагревателя в первом и во 2 1
втором случаях. Пусть 0– сопротивление нагревателя при температу-ре t 0= 0 °C. Тогда
R = R (1+ a t), R 2= R (1+ a t 2).
Объединяя записанные выражения, получаем ответ:
 
t 2= t N 1− 1ç 1− N 1÷» 384, 6 °C. 2 2
III.8. Напряжение между точкой 1 и нижним узлом схемы равно
0(1+a2 t) 1+a2 t
 
1 0(1+a1)+ 0(1+a2 t) 2+(a1+a 2) t
Аналогично, напряжение между точкой 2 и нижним узлом схемы
V =2+(a1+a 2) tU.
Решения задач
 
Следовательно, V = V − V = 2+(a1+a2) tU. Учитывая, что a t < < 1, a 2 t < < 1, получаем ответ:
V» 1 U (a1− a2) t.
III.9. Обозначим энергию, требующуюся для того, чтобы вскипя-тить воду в нагревателе, через E. При поочередном подключении спи-ралей к сети имеем:
2 2
E = 1= t 2, 1 2
где U – напряжение сети, 1и R 2– сопротивления спиралей. Отсюда
R = U 21,
спиралей
R = Et 2. При параллельном подключении к сети двух
2 2
E = + t пар, 1 2
при их последовательном подключении к сети
2
E = t посл. 1 2
Подставляя в эти формулы сопротивления спиралей, получаем ответ:
t пар= t t + t 2=6мин, t посл= t + t 2=25мин.
III.10. При движении проводников в магнитном поле в них возни-кают ЭДС индукции
Факультет ВМиК
E1= Bv l, E2= Bv 2 l
с одинаковой полярностью. Данная цепь эквивалентна двум параллель-но соединенным источникам с ЭДС E1, E2и внутренними сопротивле-ниями 1, R 2, подключенным к нагрузке сопротивлением R. Обозна-чив токи, текущие через левый и правый проводники, через I 1и I 2, имеем:
I 1 R + (I 1+ I 2) R =E1, I 2 R 2+(I 1+ I 2) R =E2.
Домножая первое из этих уравнений на R 2, а второе на 1и складывая, получаем:
(I 1+ I 1) R R +(I 1+ I 1)(R + R) R =E1 R +E2 R.
Учитывая, что искомый ток I = I 1+ I 2, находим ответ:
Bl (1 R + v 2 R) R R + R (R + R)
III.11. Величина заряда, протекшего по контуру, ∆ q = ∆ F, где ∆ F
– модуль изменения магнитного потока через контур. В начальном по-ложении контура поток F 1= Bab. В конечном положении потоки через каждую половину контура одинаковы по величине и противоположны по знаку, поэтому полный поток через контур F 2= 0. Ответ:
∆ q = Bab = 7, 5× 10− 4Кл.
*III.12. После замыкания ключа в контуре возникнут гармониче-ские колебания со смещенным положением равновесия. Пусть E > U 0. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени изображена на
Решения задач
 рис. 85. Начальная энергия конденсатора 0= CU 0, работа источника
по зарядке конденсатора до максимального напряжения A = C (U max− U 0)E, энергия контура в момент достижения максималь-
ного напряжения W max= CU max (ток через
катушку в этот момент равен нулю). По закону сохранения энергии W + A = W max.
Рис. 85
Отсюда получаем квадратное уравнение относительно U max:
U max− 2E U max+ 2E U 0− U 0= 0.
Корни этого уравнения: U max= 2E − U 0, U max= U 0. Ответ:
U max= 2E − U 0при U 0< E, U max= U 0при U 0³ E.
|