Основные параметры процесса прокатки

1 Коэффициенты прокатки

h₀, h₁ – высота до и после прокатки;

b₀, b₁ – ширина полосы до и после прокатки;

l₀, l₁ – длина полосы до и после прокатки

α – угол захвата;

Δ h = h₀ – h₁ – абсолютное обжатие;

1 – зона отставания;

2 – зона опережения;

3 – зона уширения.

Рисунок 4 – Схема прокатки металла в валках

2 Закон постоянства объёма

V₀ = V₁,

V₀, V₁ – объём металла до и после прокатки

V₀ = h₀ ∙ b₀ ∙ l₀;

V₁ = h₁ ∙ b₁ ∙ l₁.

2.1 Вытяжка. Общая и средняя

h₀ ∙ b₀ ∙ l₀ = h₁ ∙ b₁ ∙ l₁.

S₀ ∙ l₀ = S₁ ∙ l₁,

S₀, ∙ S₁ – площадь поперечного сечения до и после прокатки

S₀∙ – площадь поперечного сечения заготовки;

S_n – площадь поперечного сечения в n-ом калибре.

λ _ср = 1, 2…1, 3 – обжимные и заготовочные калибры.

2.2 Количество проходов

2.3 Уширение

Δ b = b₁ – b₀.

если b₀ ≈ b₁, то

2.4 Условие захвата

Рисунок 5

Δ АВС и Δ АОС

ВС = ВО – ОС = R – R ∙ cosα = R ∙ (1 – cosα)

l – длина очага деформации.

2.5 Трение

Рисунок 6 – Силы, действующие от валков на металл в момент захвата его валками

N – Сила нормального давления;

Т – касательная, сила трения.

2Т ∙ cosα > 2N ∙ sinα

μ – коэффициент трения.

2∙ μ ∙ N∙ cosα > 2∙ N∙ sinα

μ > tgα, μ > α

Чтобы осуществился захват металла валками, необходимо, чтобы коэффициент трения μ был больше угла захвата tgα.

2.6 Опережение

N-N – нейтральная линия;

γ – угол положения нейтральной плоскости.

Формула И. Павлова-Экслундо:

S = 3…8% – опережение.

V₁ – скорость металла на выходе из валков;

V – горизонтальная проекция окружной скорости валков.

Рисунок 7

Формула Дрездена:

2.7 Среднее и полное давление металла на валки

P = P_ср ∙ F_к,

где P_ср – среднее давление металла на валки;

F_к – контактная площадь.

Длина очага деформации

(АВ)² = ВD ∙ BC

Рисунок 8

где ν – коэффициент Пуассона

Е = 2, 15 ∙ 10⁵ – модуль упругости

Рисунок 9 – Эпюры распределения нормальных давлений и касательных напряжений по дуге захвата

Р_х – σ _х = k,

где k = 1, 15∙ σ _Т – для плоского напряжённого состояния

dP_x = dσ _x – в дифференциальном виде.

Σ Р_xi = 0 – уравнение равновесия.

k – постоянная уравнения пластичности.

Уравнение прокатки:

τ _х = μ Р_х.

μ – коэффициент трения.

Формула Целикова:

Формула Королёва:

P_ср = γ ∙ n_в∙ n_σ ∙ σ

где γ – коэффициент Лоде, учитывает влияние среднего по величине главного напряжения;

n_в – учитывает влияние ширины полосы;

n_σ – учитывает влияние напряжённого состояния в очаге деформации;

σ – сопротивление металла пластической деформации.

Таблица 1

	0, 5
	0, 74	0, 8	0, 9	0, 97	0, 99

n_σ = n'_σ ∙ n''_σ ∙ n'''_σ ,

где n'_σ – коэффициент, учитывающий влияние напряжённого состояния внешнего трения

n''_σ – коэффициент, учитывающий влияние внешних зон:

n''_σ = 1 при l/h_ср ≥ 1, 0

n''_σ = (l/h_ср)^{-0, 4},

n'''_σ – коэффициент, влияющий на напряжённое состояние в зависимости от напряжения полосы.

n'''_σ = 1 при σ ₀ = σ ₁ = 0

Уравнение пластичности:

k = P_x – σ _x

тогда σ _х = k – P_x

Рисунок 10 – Кривые зависимости среднего давления

P^н_ср = Р_ср ∙ n'''_σ = P_ср (1 – σ _ср/k_ср)

σ = σ _og ∙ k_t ∙ k_ε ∙ k_u,

где σ _og – базисное сопротивление;

k_t – температурный коэффициент;

k_ε – коэффициент от степени деформации;

k_u – коэффициент от скорости деформации.

где V₁ – скорость выхода металла из валка;

l – длина очага деформации.

Момент прокатки:

,

где k₁ – коэффициент, зависящий от материала валков;

k₂ – коэффициент, зависящий от скорости;

k₃ – коэффициент, зависящий от марки стали прокатывается;

t° – температура.

Момент и мощность двигатель прокатного стана.

Момент прокатки, приведенный к валу двигателя:

,

где М'_тр1 – момент трения в подшипниках валов;

М'_тр2 – момент трения в передаточных механизмов;

i – передаточное число редуктора.

Момент трения для клети дуо:

,

где f – коэффициент трения;

r_n – радиус подшипника;

d – диаметр цапфы (подшипник скольжения), по центру роликов (подшипник скольжения);

Р – полное давление металла на валки или усилие прокатки.

Момент трения для клети кварто:

где Р – усилие прокатки;

f – коэффициент трения опорных валков;

d₀ – диаметр валков, цапфы;

D_р – диаметр рабочего валка;

D_о – диаметр опорного валка.

,

КПД передачи:

где η _шк – КПД шестерной клети, 0, 92÷ 0, 95;

η _{шп и м} – КПД шпинделя и муфты, 0, 99;

η _р – КПД редуктора, 0, 95÷ 0, 98.

Момент холостого хода:

где m_і – масса i-ой детали;

g – ускорение свободного падения;

f_i – коэффициент трения в подшипниках соответствующей детали.

Статическая мощность:

Номинальная мощность:

,

где k – допускаемый коэффициент перегрузки двигателя;

Для нереверсивного стана k=1, 5÷ 3.

,

где J – момент инерции стана.

Приведенный маховой момент двигателя:

Cтанины

Всё усилие прокатки передается на станины:

где a) закрытого типа;

б) открытого типа.

1 – поперечина; 2 – стойка; 3 – крышка.

Рисунок 11 – Схема станин

Нагрузки.

Для отжимных, заготовочных, сортовых станов:

Для листовых станов:

Стойка

Напряжение от растяжения:

Напряжение от изгиба:

Суммарное напряжение:

Рисунок 12 – Эпюры нагрузок действующих в усилиях

Статически неопределенный момент

Из сопромата видно, что угол поворота к касательной к изогнутой оси балки в точке опоры равен опорной реакции от фиктивной моментной нагрузки деленной на жесткость балки.

Угол поворота:

Рисунок 13

Фиктивная нагрузка:

Опорная фиктивная нагрузка:

,

где Е·I – жесткость балки;

Е – модуль упругости.

Угол поворота изогнутой оси стойки:

Статически неопределённый момент:

М₀ момент прокатки уменьшится за счет поперечного сечения поперечины и уменьшения длины и наоборот.

Поперечина

Рисунок 14

Материалы и допускаемые напряжения.

Станины выпускают из стали с 0, 25...0, 35%С.

Для стали: σ _в = 500…600МПа, [σ ] = 50 – 60МПа;

Для чугуна: [σ ] = 40 – 50МПа;