Теорема дискретизации

Условия, которые должны выполняться для того, чтобы аналоговый сигнал можно было представить последовательностью своих отсчетов единственным образом, хорошо известны и часто формулируются в следующем виде.

Теорема дискретизации: если сигнал имеет преобразование Фурье такое, что при , то может быть восстановлен единственным образом по последовательности равноотстоящих отсчетов , , если .

Данная теорема вытекает из того факта, что если преобразование Фурье сигнала определяется выражением:

, (2.2)

и преобразование Фурье последовательности определено в соответствии с выражением:

, (2.3)

то в частотной области выполняется соотношение:

, (2.4)

Для пояснения соотношения (2.4) предположим, что имеет вид, показанный на рис. 2.2, т.е. допустим, что для . Частоту называют частотой Найквиста.

В соответствии с (2.4) представляет собой сумму бесконечного числа спектров , каждый из которых расположен на высших гармониках частоты .

(2.6)

Дискретизация предполагается во многих алгоритмах обработки речевых сигналов, предназначенных для оценки таких важных параметров речи, как частоты формант или период основного тона.