Дискретное косинус-преобразование

Модифицированное дискретное косинус-преобразование (МДКП) является преобразованием Фурье и основывается на дискретном косинусном преобразовании (ДКП-IV). Это преобразование с перекрытием. Оно выполняется на последовательных блоках объемных наборов данных, каждый из последующих блоков перекрывается. Это происходит следующим образом: вторая половина предыдущего блока совпадает с первой половиной следующего. Такое перекрытие, вдобавок к функциям ДКП, делает МДКП особенно полезным для сжатия сигналов тех приложений, где необходимо избежать появления артефактов, которые обычно выходят за границы блоков. Таким образом, МДКП работает в форматах MP3, AC-3, Vorbis и AAC для сжатия аудио, к примеру.

В MP3, МДКП применяется не к аудио-сигналу непосредственно, а на выходе 32-полосного многофазного квадратурного фильтра (МКФ). Выход в этом МДКП обработан по формуле аннулирования временных помех, чтобы уменьшить типичные помехи МКФ-фильтров. Такое сочетание набора фильтров с МДКП называется гибридным (i) набором фильтров или подзона МДКП (i). Напротив, AAC, как правило, использует чистое МДКП; только (ранее используемые) MPEG-4 AAC-SSR (от Sony) обрабатываются 4-полосным набором МКФ из МКДП. ATRAC использует стековые квадратурные зеркальные фильтры (КЗФ), а затем МДКП.

Поскольку МДКП является преобразованием с перекрытием, оно немного отличается от других преобразований Фурье. В МДКП в два раза меньше выходов, чем входов (в отличие от других преобразований, где выходов ровно столько же, сколько входов).

{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{2N-1}x_{n}\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}+{\frac {N}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]}