Однородные уравнения

Функция называется однородной функцией степени m, если для любого t> 0 выполняется равенство:

- однородная 2 степени

- однородная 1 степени

- однородная 4 степени

- 0-однородная. Любая функция от однородной, является однородной.

Дифференциальное уравнение вида

, (1)

называется однородным, если и – однородные функции одинакового порядка.

Уравнение , называется однородным, если - однородная функция нулевой степени.

План решения.

1. Преобразуем уравнение (1) к виду

. (2)

2. Делаем замену , откуда и . Тогда уравнение (2) приводится к виду

,

Которое является уравнением с разделяющимися переменными.

Пример. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

.

Преобразуем уравнение.

.

Замена , откуда и .

Общее решение исходного уравнения:

Лекция 2