Расчет клотоидных кривых

При проектировании дорог широко используются переходные кривые большой длины как самостоятельный элемент трассы, наравне с прямыми и кривыми. При близком расположении углов поворота трасса дороги может состоять из сопрягающихся круговых и переходных кривых, практически без прямых вставок. Такую трассу называют «клотоидной».

Правильное применение клотоидной трассы не приводит к значительному удлинению ее, обеспечивает большие удобства движения и, как правило, не влечет за собой увеличения объемов земляных работ.

Для обеспечения зрительной плавности трассы при радиусах от 1000 до 3000 м параметр должен быть в пределах от 0, 4 до 1, 4 R. При этом длина переходной кривой должна быть не менее ¼ длины круговой кривой.

При сопряжении переходными кривыми обратных S-образных кривых желательно, чтобы обе переходные кривые имели одинаковый параметр А, если соотношение между радиусами сопрягаемых кривых R₁≥ 3R_{2 .}

При сопряжении переходными кривыми круговых кривых, направленных в одну сторону, должны соблюдаться соотношения при R₁ > 2R₂

0, 5R₁< A< R.

При R₁ и R₂ меньше 2000 м кривые могут сопрягаться непосредственно.

Для проектирования и разбивки клотоидной трассы изданы таблицы [4].

Возможны несколько способов вписывания клотоидных кривых в закругление:

а) симметричная биклотоида, состоящая из двух переходных кривых равной длины без круговой вставки.

При известном угле α и радиусе R элементы биклотоиды получают умножением значений, приведенных в табл. 1 [7], на величину R/100, поскольку в таблице приведены значения биклотоиды при R=100 м. При известном угле α и величине тангенса Т элементы клотоиды получают умножением табличных значений на величину T/T_табл, где Т_табл – табличный тангенс, соответствующий углу α. В этом случае

R=100 T/T_табл;

б) несимметричная биклотоида, состоящая из двух переходных кривых разной длины без круговой вставки.

При известном соотношении тангенсов T₁/T₂ по номограмме 2 [7] определяют углы β ₁ и β ₂=α –β ₁.

Значения элементов первой клотоиды определяют умножением табличных значений, соответствующих углу β ₁, на величину Т₁/T_табл. Значения элементов второй клотоиды определяют умножением табличных значений, соответствующих углу β ₂ на величину Т₂/T_{табл 2.}

Величину радиуса рассчитывают по формуле

,

где L_1, L₂ – значения соответственно первой и второй клотоид. Длина несимметричной биклотоиды равна К=L₁+L₂.

Если известны угол α, радиус R и величина дополнительного тангенса t одной из клотоид, то по величине t_табл = t 100/R определяют угол β ₁ и все элементы первой клотоиды – умножением табличных значений на величину R/100. Затем по углу β ₂ = α - β ₁ определяют аналогично элементы второй клотоиды.

Тангенсы закругления, представляющего несимметричную биклотоиду, вычисляются по формулам

,