Розв’язок. Як відомо, коефіцієнт вологозабезпеченості К = характеризує відношення поданих ресурсів на поле за період вегетації (фактична поливна норма “х” і опади

Як відомо, коефіцієнт вологозабезпеченості К = характеризує відношення поданих ресурсів на поле за період вегетації (фактична поливна норма “х”і опади “ξ ” ) до потрібних у даний рік ресурсів (ω - дефіцит вологозапасів; ξ - опади).

Підготовка даних для моделювання (табл. 1) полягає в розрахунку пар (у/у^max, К)_і, знайдених дослідним шляхом значень відносної врожайності і коефіцієнта вологозабезпеченості. З цією метою в кожному досліді за 2007 рік знаходять варіант, що забезпечує максимальну врожайність за умов повної (максимальної) вологозабезпеченості.

В області D₁ = (К: К ≤ 0, 7) модель має такий самий вигляд, що і в області D ₂= (К: 0, 7 ≤ К ≤ 1), оскільки апроксимує з достатньою точністю точки богари.

У загальному випадку f₂ (К) продовжується в область D₁ на. основі ідентифікації виразу для f₂ (К) згідно з умовами (формула 2).

Знайдене в даному варіанті значення “ω + ξ ” є базовим, що використовується в знаменнику в коефіцієнті вологозабезпеченості. Для базового варіанта характерна точка ()= 1, 1. Інші варіанти точок визначаються відношенням (), де х та у - значення базового варіанта.

Згідно з умовою, в точці К= 1, значення функції у/у^max - 1, а її похідної (у/у^max)^’_К=1=0.

Тоді, визначаємо із системи рівнянь:

а₀ + а₁ + а₂ = 1;

2а₂ + а₁ = 0

Невідомі а₀ , а₁. Підставляємо їх у рівняння:

а₀ + Ка₁ + К²а₂ = у/у^max,

отримаємо

а₂(1-2К+К²)=у/у^max - 1

Значення а₂знаходимо за методом середніх, використовуючи дані таблиці 1 (при К ≥ 0, 7).

Числові значення описують модель сплайн-функції:

1 при К > 1;

у/у^max =

-0, 48+2, 96К-1, 48К² при К ≤ 1.