Расстояние от точки до прямой

Пусть d - расстояние от точки М₀(x ₀, у ₀) до прямой l, заданной уравнением A x + B y + С=0.

Тогда

.

=

7. (Основное). Если к элементам некоторой строки (столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на некоторое число, то величина определителя не изменится.

Итак, например,

Доказательство следует из последовательного свойств 6 и 5.

8. (О разложении определителя по элементам i-й строки или j-го столбца).

Доказательство следует из того факта, что вычисляя определитель по правилу треугольника, получим, что каждое слагаемое содержит множитель . Вынося этот множитель за скобку, получим в скобке определитель Δ.

5. Если элементы 2-х строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

Пусть

Тогда по свойству 4,

т.е. по свойству 3 Δ ₁ = 0.

6. Если элементы какой-либо строки (столбца) определителя представляют собой сумму 2-х слагаемых, то данный определитель равен сумме соответствующих определителей.

Пусть

Тогда

III ПЛОСКОСТЬ