![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Плотность вероятностей и ее свойства
Снова начнем с рассмотрения двумерного Определение.
Функция Везде далее будем предполагать, что ПВ непрерывна на всей плоскости, за исключением, может быть, конечного числа точек. Из определения (3.5) следует: 1. ФР (как двойной интеграл с переменными верхними пределами); 2. ФР
(также по свойствам двойного интеграла с переменными верхними пределами). Вероятностный смысл двумерной ПВ. Из (3.6), определения производной и свойства 6 двумерной ФР получаем, что
Таким образом, плотность вероятностей При малых
Свойства плотности вероятностей случайного вектора 1. ▲ Поскольку ФР 2. ▲ Из представления (3.5) следует, что 3. Вероятность попадания
элементарных непересекающихся прямоугольников параллельными осям координат и равными Так как в соответствии с (3.7)
Последняя сумма является интегральной, и поэтому предельный переход при
4. Координаты
в точках непрерывности функций ▲ Из представления (3.5) следует, что
Дифференцируя обе части этого равенства по
Аналогично, и после дифференцирования обеих частей последнего равенства по в точках непрерывности функций Пример. (Равномерное распределение в области Говорят, что Константа С при этом однозначно определяется из условия нормировки:
где а) Равномерное распределение в прямоугольнике. Непрерывный случайный вектор
Найдем одномерные ПВ координат В соответствии со свойством 4 двумерной ПВ
Таким образом, Аналогично,
Таким образом, б) Равномерное распределение в круге.
Найдем одномерные ПВ координат
В соответствии со свойством 4 двумерной ПВ
Таким образом, Аналогично
Таким образом, Все приведенные выше определения и формулы для двумерного Определение.
Функция Во всех точках
Свойства многомерной плотности вероятностей 1. 2. 3. Вероятность попадания случайного вектора
4. Если
|