![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Некоррелированность случайных величин и ее связь с независимостью
Определение. СВ Учитывая, что
получаем: СВ Отсюда и из теоремы 2 вытекает, что из независимости СВ всегда следует их некоррелированность. Обратное, вообще говоря, неверно. Можно только сказать, что если СВ являются коррелированными, так, что Пример. Равномерное распределение в круге Ранее были найдены одномерные ПВ координат вектора
и установлено, что СВ Найдем корреляционный момент в силу нечетности подинтегральной функции и симметричности относительно нуля пределов интегрирования. По аналогичным соображениям также в силу нечетности подинтегральной функции. Таким образом, Понятие некоррелированности СВ играет важную роль в теории вероятностей. Подтверждением тому является следующая теорема. Теорема 3 (теорема сложения дисперсий). Для любых действительных чисел
В частности, если
▲ Доказательство теоремы основано только на свойствах МО и определении корреляционного момента
По индукции утверждение теоремы 3 обобщается на линейную комбинацию любого конечного числа СВ следующим образом. Для любых действительных чисел
В частности, если все
|