Задачи для самостоятельного решения. 1. Из коробки с шестью деталями, среди которых четыре стандартные, наудачу взяты три детали

1. Из коробки с шестью деталями, среди которых четыре стандартные, наудачу взяты три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х — количества стандартных деталей среди отобранных.

2. Книга издана тиражом 100 тысяч экземпляров. Вероятность брака в книге равна 0, 0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

3. Случайная составляющая дохода равна 2 Х, а случайная составляющая затрат равна 50 Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному за­кону с параметрами , ; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром ; случайные величины Х и Y являются независимыми.

4. Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины X, заданной законом распределения

5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х — числа отказов элемента некоторого устройства — в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0, 9.

6. Непрерывная случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения . Найти вероятность того, что величина Х примет значение, заключенное в интервале .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что Х примет значения: а) менее 0, 2; б) менее трех; в) не менее трех; г) не менее пяти.

8. Дискретная случайная величина задана законом распре­деления

Найти функцию распределения и построить ее график.

9. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения .

10. Случайная величина Х задана на положительной полуоси Ох функцией распределения . Найти математическое ожидание величины X.

11. Случайная величина Х задана на интервале плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти дисперсию X.

12. Случайная величина Х задана плотностью распределения . Найти математическое ожидание и дисперсию.

13. Случайная величина задана функцией распределения

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

14. Найти дисперсию и среднее среднеквадратичное отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале .

15. Размер мужских сорочек является случайной величиной с нормальным законом распределения, математическим ожиданием 39 и дисперсией 9. Какой процент от общего объема заказа следует предусмотреть магазину для сорочек 40-го размера воротничка при условии, что этот размер находится в интервале ?

16. Найти формулу плотности вероятности нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание равно 3, а дисперсия равна 16.

17. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием . Вероятность попадания Х в интервал 1 равна 0, 2. Найти вероятность попадания Х в интервал .