Задачи для самостоятельного решения по разделам 1 и 2

Задания 1 и 2

Задача 1. Во всех вариантах найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса X (t) при заданных числовых характеристиках составляющих этого процесса.

Номер варианта	X (t)	Числовые характеристики составляющих X (t)
	Y cosw t + Z sinw t + 5 t	M [ Y ]=1; M [ Z ]=0.2; D [ Y ]=0.1; D [ Z ] = 0.004; KYZ = 0
	Y sinw t	M [ Y ] = 1; D [ Y ] = 0.2
	Yt – Z t 2	M [ Y ] = 3; M [ Z ] = 0.5; D [ Y ]=1; D [ Z ] = 0.5; KYZ = 0
	2 Y sinwt + 3 Zt 2 + 5	M [ Y ]= 1; M [ Z ] = 2; D [ Y ]= 0.1; D [ Z ] = 0.05; KYZ = 0
	t –3cos t + Y (t + cos t)+ Z cos2 t	M [ Y ]= M [ Z ]=0; D [ Y] = 1; D [ Z ] = 2; KYZ = 0
	cos tY (t) + sinw t	KYY (t 1, t 2)
	Y (t) + t cos t	KYY (t 1, t 2)
	Y	M [ Y ] = 2; D [ Y ] = 0.01
	Y cosw t + 5	M [ Y ] = 0; D [ Y ] = 1
	Ye-t + sinw t	M [ Y ] = D [ Y ] = 1
	Ye-t + Zet	M [ Y ]= 2; M [ Z ]=-2; D [ Y ] = D [ Z ] = 1; KYZ = 0
	Y sinw t + 4 e-t	M [ Y ] = 2; D [ Y ] = 0.1
	Yt + Ze-t + V sinw t	M [ Y ]= M [ Z ]= M [ V ]= D [ Y ]= D [ Z ]= D [ V ]=1; KYZ = KYV = KZV = 0
	Y sinw t + Z cosw t + Ve-t	M [ Y ]=2; M [ Z ]= M [ V ]=1; D [ Y ]= D [ V ]=0.1; D [ Z ]=0.05; KYZ = KYV=KZV =0
	Yte-t + Z	M [ Y ]=2; M [ Z ]=1; D [ Y ]=0.2; D [ Z ]=0.1; KYZ = 0
	5 Ye-t + sinw t	M [ Y ]=2; D [ Y ]=4
	Ye-t + Z sinw t	M [ Y ]= D [ Y ]=1; M [ Z ]=2; D [ Z ]=1; KYZ = 0
	Ye-t + Z cosw t + 3sinw t	M [ Y ]= M [ Z ]=2; D [ Y ]=2; D [ Z ]=1; KYZ = 0

Задача 2. Используя понятие спектральной плотности, найти корреляционную функцию и дисперсию стационарного случайного процесса на выходе линейной системы при известной корреляционной функции стационарного эргодического процесса на её входе: K_XX (t) = D_Xe ^{-aô tô} .

Варианты линейных систем

№ 15 № 16