![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Типовая задача с решением. Задана реализация стационарного эргодического случайного процесса х(t) при некотором времени наблюдения этого процесса t ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Задана реализация стационарного эргодического случайного процесса х (t) при некотором времени наблюдения этого процесса T. Определить оценки математического ожидания процесса Цель предложенного задания – закрепить принцип решения одной из задач статистики случайных процессов: определения характеристик эргодического процесса по одной его реализации, регистрируемой в течение достаточно длительного времени. Xарактеристики такого процесса, как правило, определяются в темпе самого процесса с помощью специальной аппаратуры, реализующей алгоритмы, рассмотренные ниже. В задании при аналитическом представлении процесса предполагается найти характеристики этого процесса также аналитически. Очевидно, что эти характеристики будут зависеть от времени наблюдения процесса: чем больше это время, тем с большей точностью они определяются. Несмещенная и состоятельная оценка математического ожидания эргодического процесса определяется как
Несмещенная и состоятельная оценка корреляционной функции эргодического процесса при его единственной реализации x (t), будет
Аппаратные или программные средства при регистрации эргодического процесса реализуют для определения его характеристик выражения (5.1), (5.2).
1.1. x (t)=sinw t, T =6p/w.
Решение
Оценка дисперсии в последнем случае будет:
Рис.5.1
На рисунке 5.1 приведена зависимость
1.2 x (t)=exp(- t 2/2)cos t, T =3 ч.
Решение В рассматриваемом примере интегралы (5.1) и (5.2) не определяются аналитически и могут быть вычислены лишь с помощью любого численного метода. При заданных параметрах процесса
Рис.5.2
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО РАЗДЕЛУ 5 При заданных стационарном эргодическом процессе X (t) и времени его наблюдения Т определить оценки его математического ожидания
Литература 1. Кадомская К.П., Костенко М.В., Левинштейн М.Л. Теория вероятностей и её приложения к задачам электроэнергетики. С.Пб.: Наука.-1992.-376 с.
|