Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Две плоские пластинки площадью 200 см2, заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине

Задача 1. Две плоские пластинки площадью 200 см², заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой 2, 5 10^-2 Н. Расстояние между пластинками столь мало, что напряжённость поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить: а) находящиеся на них заряды; б) индукцию электрического поля в керосине.

Ответ: а) q = 1, 33 ^.10^-7 Кл; б) D = 3, 3 ^.10^-6 .

Задача 2. Металлический шар радиусом 2 см окружён сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На шаре находится заряд 2 ^.10^-8 Кл, на оболочке – заряд -4 ^.10^-8 Кл. Определить напряжённость поля: а) на расстоянии 3 см от центра шара; б) на расстоянии 5 см от центра.

Ответ: а) Е ₁ = 2 ^.10⁵ ; б) Е ₂ = - 7, 2 ^. .

Задача 3. Плоский слой диэлектрика (e = 2) толщиной 0, 5 см равномерно заряжен электричеством с объёмной плотностью заряда r = 3 ^.10^-4 . Какова напряжённость поля: а) в середине слоя? б) внутри слоя на расстоянии 0, 1 см от поверхности? в) вне слоя?

Ответ: а) Е = 0; б) Е = 2, 54 ^.10⁴ ; в) Е = 8, 48 ^.10⁴ .

Задача 4. Шарик, сделанный из диэлектрика, радиусом R = 2 см заряжен с объёмной плотностью заряда r = 0, 2 ^.10^-3 . Какова напряжённость поля на расстоянии: а) 3 см от центра шара; б) 1 см от центра.

Ответ: а) Е = 6, 7 ^.10⁵ ; б) Е = 7, 4 ^.10⁴ .

Задача 5*. Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной l = 4 м несёт распределённый равномерно по его длине заряд q = 5 ^.10^-7 Кл. Определить напряжённость поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии r = 1 см от его поверхности.

Ответ: Е = 6, 43 ^.10⁴ .

Задача 6*. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью t = 30 . Вычислить напряжённость, созданную этим зарядом, в точке, расположенной на оси проводника и удалённой от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

Ответ: Е = 1, 35 ^.10⁵ .

Задача 7*. Две длинные коаксиальные тонкостенные трубки радиусами R ₁ = 2 см и R ₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределённые по поверхности с поверхностными плотностями = 10^-3 и = - 5 ^. . Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряжённость поля в точках, находящихся на расстояниях: а) = 1 см; б) см; в) = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е от r.

Ответ: а) Е ₁ = 0; б) Е₂ = 29 в) Е₃ = 0.

Задача 8. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 10^-9 Кл. Определить напряжённость электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии = 8 см от центра сферы; б) на поверхности её; в) на расстоянии = 15 см от центра сферы. Построить график

Ответ: а) Е ₁ = 0; б) Е ₂ = 900 ; в) Е ₃ = 400 .

Задача 9. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусом R ₁ = 6 см и R ₂ = 10 см несут соответственно заряды = 1 нКл и = - 0, 5 нКл. Найти напряжённость электрического поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях: а) = 5 см; б) = 9 см; в) = 15 см.

Ответ: а) Е ₁ = 0; б) Е ₂ = 1, 11 ; в) Е ₃ = 0, 2 .

Задача 10. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд ( = 10^-3 ). Определить напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Ответ: а) Е ₁ = 0; б) Е ₂ = 113 .

Задача 11. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый заряд с поверхностными плотностями = 10^-3 и = =3 ^.10^-3 . Найти напряжённость поля: а) между пластинами; б) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Ответ: а) б) 2 = 226

Задача 12. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределённый по площади заряд с поверхностными плотностями = 2 ^. 10^-3 и =-5^.10^-3 . Определить напряжённость поля: а) между пластинами: б) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Ответ: а) Е ₁ = 396 ; б) Е ₂ = 170 .

Задача 13. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда = 10^-2 и = - 3 ^.10^-2 . Какова сила взаимодействия, приходящаяся на единицу площади пластин?

Ответ: .

Задача 14. Две бесконечные пластины расположены под прямым углом друг к другу и несут равномерно распределённые по площади заряды с поверхностными плотностями = 10^-3 и = = 2 . Определить напряжённость электрического поля, создаваемого пластинами. Начертить картину силовых линий.

Ответ:

Задача 15. Две бесконечные плоскости, несущие одинаковый заряд, пересекаются под углом a = 60⁰. Поверхностная плотность заряда на пластинах одинакова и равна s = 0, 1 . Найти напряжённость, создаваемую плоскостями, и начертить картину силовых линий.

Ответ:

Задача 16*. Полый стеклянный шар несёт равномерно распределённый по объёму заряд (r = 0, 1 ). Внутренний радиус шара R ₁ = 5 см, наружный R ₂ = 10 см. Вычислить напряжённость и индукцию электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстоянии: а) = 3 см; б) = 6 см; в) = 12 см. Построить графики и от r .

Ответ: а) Е ₁ = 0; D ₁ = 0; б) Е ₂ = 13, 6 ; D ₂ = 8, 43 ^.10^-10 ;

в) Е ₃ = 229 ; D ₃ = 2 ^.10^-9 .

Задача 17. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несёт заряд, распределённый по объёму с объёмной плотностью r = = 10^-2 . Определить напряжённость и индукцию электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: а) = 1 см; б) = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей и от r.

Ответ: а) Е ₁ = 2, 83 ; Е ₂ = 7, 55 ; б) D ₁ = 5 ^.10^-11

D ₂ = 6, 67 ^.10^-11

Задача 18*. Большая плоская пластина толщиной d = 1 см несёт заряд, равномерно распределённый по объёму, с объёмной плотностью r = 0, 1 . Найти напряжённость электрического поля вблизи центральной части пластины, вне её, на малом расстоянии от поверхности пластины.

Ответ: Е = 56, 5 .

Задача 19*. Лист стекла толщиной d = 2 см равномерно заряжен с объёмной плотностью r = 1 . Определить напряжённость и индукцию электрического поля в точках А, В, С (рис.8.14). Построить график зависимости от x.

Ответ: Е ₁ = 0; Е ₂ = 80, 8

D ₂ = 5 ^.10^-9 ;

= 162 (x < < d);

= 1130 (x ³ d);

D ₃ = 10^-8 .

Задача 20. Большая металлическая пластина несёт заряд, равномерно распределённый по поверхности (s = 10^-2 ). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд q = 10^-7 Кл. Найти силу, действующую на заряд.

Ответ: F = 56, 5 мкН.

Задача 21. Точечный заряд q = 10^-6 Кл находится вблизи большой, равномерно заряженной пластины против её середины. Вычислить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F = 6 ^.10^-2 Н.

Ответ: s = 1, 06 ^.10^-6 .

Задача 22. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q = 3 ^.10^-8 Кл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F ₁ = 10^-2 Н. Определить силу взаимного притяжения пластин, если площадь пластины S = 100 см².

Ответ: Н.

Задача 23. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределённый по поверхности с поверхностной плотностью s = 2 , расположена тонкая нить с равномерно распределённым зарядом (t = 4 ). Какова сила, действующая на единицу длины нити?

Ответ: .

Задача 24. Две одинаковые круглые пластины площадью по 100 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины = 10^-7 Кл, другой - = - 10^-7 Кл. Определить силу притяжения пластин, если расстояние между ними: а) = 2 см; б) = 10 м.

Ответ: а) F ₁ = 5, 65 Н; б) F ₂ = 9 Н.

Задача 25. Две параллельные бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределённый по длине с линейной плотностью = 0, 1 и = 0, 2 . Определить силу взаимодействия, приходящуюся на единицу длины нити, если расстояние между ними

r = 10 см.

Ответ: .

Задача 26*. Прямая бесконечная тонкая нить несёт заряд, равномерно распределённый по длине ( = 1 ). В плоскости, содержащей нить, находится тонкий стержень длиной l, перпендикулярный к нити. Ближайший конец стержня находится от нити на расстоянии l. Определить силу, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью заряда = 0, 1 .

Ответ: Н.

Задача 27*. Металлический шар имеет заряд = 0, 1 мкКл. На расстоянии, от его поверхности, равном радиусу шара, находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несёт равномерно распределённый по длине заряд = 10^-2 мкКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара R = 10 см.

Ответ: мкН.

Задача 28. Бесконечная плоскость несёт заряд, равномерно распределённый с поверхностной плотностью s = 1 . На некотором расстоянии от плоскости, параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток вектора напряжённости через этот круг.

Ответ: = 1, 78 В^.м.

Задача 29. Плоская квадратная пластина со стороной а = 10 см находится на некотором расстоянии от бесконечной, равномерно заряженной (s = 10^-4 ) плоскости. Плоскость пластины составляет угол a = 30⁰ с линиями поля. Найти поток вектора через эту пластину.

Ответ: 2, 5 Кл.

Задача 29. В центре сферы радиусом R = 20 см находится точечный заряд q = 10^-2 мкКл. Определить поток вектора напряжённости через часть сферической поверхности площадью S = 20 см².

Ответ: В^.м.

Задача 31*. Прямоугольная плоская площадка со сторонами а = = 3 см и b = 2 см находится на расстоянии R = 1 м от точечного заряда q = 1 мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряжённости составляют угол a = 30⁰ с её поверхностью. Найти поток вектора напряжённости через площадку.

Ответ: = 2, 7 В^.м.

Задача 32*. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда s = 400 , и бесконечной прямой нитью с линейной плотностью заряда t = 100 . На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд q = 10 нКл. Определить по величине и направлению силу, действующую на заряд, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Ответ: Н;

1, 26 =

Задача 33. Две плоские пластинки площадью 200 см², заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой F = 2, 5 Н. Расстояние между пластинами столь мало, что напряжённость поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить: а) находящиеся на них заряды; б) индукцию электрического поля в керосине.

Ответ: а) q = 1, 33 ^.10^-7 Кл; б) D = 6, 6 ^.10^-6 .

Задача 34. Металлический шар радиусом 5 см окружён металлической сферической оболочкой радиусом 10 см, концентрической с шаром. На шаре находится заряд –8 ^.10^-8 Кл, на оболочке заряд 4 ^.10^-8 Кл. Определить напряжённость поля: а) на расстоянии 6 см от центра шара; б) на расстоянии 15 см от центра.

Ответ: а) Е ₁ = - 2 ^.10⁵ ; б) Е = - 1, 6 ^.10⁴ .

Задача 35. Фарфоровый шар радиусом R =10см заряжен равномерно с объемной плотностью =15 . Определите напряженность электрического поля: 1) на расстоянии 5см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии 15см от центра шара. Постройте график зависимости . Диэлектрическая проницаемость фарфора. = 5.

Ответ: 1) Е₁=5, 65 ; 2) Е_R=11, 3 , Е_R=56, 5 ; 3) Е_R=25, 1 .

Задача 36. Длинный прямой провод, расположенный в вакууме, несет заряд, равномерно распределенный по всей длине с линейной плотностью 2 . Определите напряженность Е электрического поля на расстоянии r =1 м от провода.

Ответ: Е= .

Задача 37. Внутренний цилиндрический проводник длинного коаксиального провода радиусом 1, 5мм заряжен с линейной плотностью =0, 20 . Внешний цилиндрический проводник этого провода R=3мм заряжен с линейной плотностью = 0, 15 . Пространство между проводниками заполнено резиной ( =3).Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: 1) 1мм; 2) 2мм; 3) 5мм.