Относительное изменение продольного размера

Из релятивистской формулы кинетической энергии найдём значение:

qU,

откуда

Тогда

Подставив числовые данные, получим для электрона

Для протона

Ответ:

№ вар.	U, 106В	частица	%
	?	p	0, 2
		e	?
	0, 9	e	?
	?	e	0, 09
	?	p	0, 07
	1, 5	p	?
	1, 7	e	?
	?	α	0, 4
	1, 8	p	?
	1, 9	α	?

ГЛАВА 2.

Вариант № 1

Диск массой 1 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси симметрии диска. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад. Определить момент инерции диска, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение. Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию диска для момента времени t= 0, 4 c. Найти работу внешней силы за время 0, 4 с от начала движения.

Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на ободе диска, в момент времени

t= 0, 4 с и на рисунке указать направления векторов.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы,

б) угловой скорости, в) нормального ускорения за 0, 4 секунд движения. Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса диска.

Вариант № 2

Шар массой 0, 2 кг и радиусом 8 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота шара меняется со временем по закону , рад.

Определить момент инерции шара, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности шара на расстоянии 0, 08 м от оси вращения, в момент времени t=1c и на рисунке показать направления векторов.

Вычислить момент силы, момент импульса и кинетическую энергию шара в момент времени t=1c. Рассчитать работу внешней силы, приводящей в движение шар, в интервале времени от 0 до 1с. Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса,

в) линейной скорости.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант №3

Стержень массой 0, 5 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции стержня, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, момент импульса и кинетическую энергию стержня для момента времени t=0, 5 c от начала движения. Найти работу внешней силы за время 0, 5с от начала движения.

Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение для точки, находящейся на одном из концов стержня, и на рисунке указать направления векторов.

Построить графики зависимости от времени: а) угловой скорости, б) кинетической энергии, в) тангенциального ускорения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса стержня.

Вариант № 4

Тонкостенный цилиндр массой 0, 2 кг и радиусом 10 см вращается вокруг прямой, совпадающей с его осью симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции цилиндра, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию для момента времени t =0, 5 c от начала движения.

Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности цилиндра, и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 5 с.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) работы за 0, 5 секунд движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса цилиндра.

Вариант № 5

Сферическая оболочка массой 0, 5 кг и радиусом 20см вращается вокруг оси, проходящей через центр масс. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Вычислить момент инерции, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение. Рассчитать: момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию тела для момента времени t =0, 8 c от начала движения

Определить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки сферической оболочки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения, и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 8 с.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) кинетической энергии за 0, 8 секунды движения. Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант №6

Стержень массой 0, 2 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Вычислить момент инерции стержня относительно оси вращения, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня в момент времени t =0, 4 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение для точки, находящейся на дальнем от оси вращения конце стержня, и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время 0, 4 с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) кинетической энергии, в) линейной скорости за 0, 4 секунды движения. Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 7

Диск массой 0, 5 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Вычислить момент инерции диска, мощность, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение. Определить время, за которое диск остановится, и число оборотов диска. Найти работу внешней силы за время движения.

Рассчитать момент силы, момент импульса и кинетическую энергию диска для момента времени t =4 c от начала движения, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение для точки, находящейся на ободе диска.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) работы.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 8

Шар массой 0, 2 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота шара меняется со временем по закону , рад.

Определить момент инерции шара, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение. Определить время, за которое угловая скорость уменьшится до нуля, и число оборотов шара.

Рассчитать линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение для точки, находящейся на расстоянии 0, 05 м от оси вращения в момент времени t =0, 5с, а также момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию шара. Найти работу внешней силы за время движения.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, нормального ускорения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант №9

Стержень массой 0, 4 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад. Вычислить момент инерции стержня, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение. Определить время, за которое угловая скорость уменьшится до нуля, и число оборотов стержня. Найти работу внешней силы за время движения.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня в момент времени t =1 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на одном из концов стержня.

Построить графики зависимости от времени: а) угловой скорости, б) кинетической энергии, в) тангенциального ускорения. Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса стержня.

Вариант № 10

Тонкостенный цилиндр массой 1 кг и радиусом 15 см вращается вокруг оси, проходящей через его ось симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции цилиндра, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение. Вычислить время, за которое угловая скорость уменьшится до нуля, и число оборотов цилиндра.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию в момент времени t =3 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности цилиндра. Найти работу внешней силы за время движения цилиндра.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) работы.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса цилиндра.

Вариант № 11

Сферическая оболочка массой 0, 8 кг и радиусом 20см вращается вокруг оси, проходящей через ось симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид: , рад.

Определить момент инерции, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, момент импульса и кинетическую энергию тела в момент времени t =4 с.

Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки сферической оболочки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения. Определить время, необходимое для остановки тела, и число оборотов. Найти работу внешней силы за время движения и мощность при t = 4 c.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) кинетической энергии. Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант №12

Стержень массой 1 кг и длиной 15 см вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции стержня относительно оси вращения, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Вычислить время, необходимое для остановки стержня, и число оборотов. Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня для момента времени t =8 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение для точки, находящейся на дальнем от оси вращения конце стержня. Определить время, необходимое для остановки тела, и число оборотов. Найти работу внешней силы за время движения.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) кинетической энергии, в) нормального ускорения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 13

Диск массой 1 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его ось симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции диска, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию диска для момента времени t =0, 7 c от начала движения, а так же линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на ободе диска. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 4 с.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) работы за 0, 7 секунд движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 14

Шар массой 0, 4 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота шара меняется со временем по закону , рад.

Определить момент инерции шара, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение для точки шара, находящейся на расстоянии 0, 2 м от оси вращения в момент времени t =0, 6c от начала движения, показать направления векторов.

Вычислить момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию шара при t =0, 6c. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 6 с.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) мощности за 0, 6 секунд от начала движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса шара.

Вариант №15

Стержень массой 1 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции стержня, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня для момента времени t =0, 5 c от начала движения, а так же линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение для точки, находящейся на одном из концов стержня. Найти работу внешней силы за время 0, 5 с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) угловой скорости, б) кинетической энергии, в) тангенциального ускорения за 0, 5 секунд движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса стержня.

Вариант № 16

Тонкостенный цилиндр массой 0, 5 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, симметрии цилиндра. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции цилиндра, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию для момента времени t =0, 4 c от начала движения, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности цилиндра. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 4 с.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) кинетической энергии за 0, 4 секунды движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса цилиндра.

Вариант № 17

Сферическая оболочка массой 1 кг и радиусом 20см вращается вокруг прямой, совпадающей с осью симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид: , рад.

Определить момент инерции, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию тела для момента времени t =0, 3 c от начала движения. Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки сферической оболочки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения, и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время 0, 3с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) мощности за 0, 3 секунд движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса тела.

Вариант №18

Стержень массой 0, 5 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Вычислить момент инерции стержня относительно оси вращения, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня в момент времени t =0, 7 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на дальнем от оси вращения конце стержня. Найти работу внешней силы за время 0, 7 с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) кинетической энергии, в) линейной скорости за 0, 7 секунд движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 19

Диск массой 0, 4 кг и радиусом 15 см вращается вокруг прямой, совпадающей с его осью симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции диска, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию диска для момента времени t =0, 2 c от начала движения. Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на ободе диска, при t =0, 2 c. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 2с.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) нормального ускорения за 0, 2 секунды движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса диска.

Вариант № 20

Шар массой 0, 2 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота шара меняется со временем по закону , рад.

Определить момент инерции шара, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать линейную скорость, нормальное, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0, 05 м от оси вращения в момент времени t =0.3c от начала движения. Вычислить момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию шара. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 3 с.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) работы за 0, 3 секунды движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант №21

Стержень массой 0, 8 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад. Определить момент инерции стержня, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня для момента времени t =0, 5 c от начала движения. Вычислить при t =0, 5 c линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на одном из концов стержня, и на рисунке показать их направления. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 5 с.

Построить графики зависимости от времени: а) угловой скорости, б) кинетической энергии, в) тангенциального ускорения за 0, 5 секунды движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса стержня.

Вариант № 22

Тонкостенный цилиндр массой 0, 7 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции цилиндра, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию для момента времени t =1 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности цилиндра. Найти работу внешней силы за время 1с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) нормального ускорения за 1 секунду движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса цилиндра.

Вариант № 23

Сферическая оболочка массой 2 кг и радиусом 20см вращается вокруг оси, проходящей через центр масс. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию тела для момента времени t =0, 5 c от начала движения. Вычислить при t =0, 5 c линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки сферической оболочки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 5 с.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости, в) мощности за 0, 5 секунды движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант №24

Стержень массой 0, 5 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции стержня относительно оси вращения, зависимость угловой скорости от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня для момента времени t =0, 2 c.

Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t =0, 2 c для точки, находящейся на дальнем от оси вращения конце стержня и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время 0, 2 с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) кинетической энергии, в) линейной скорости за 0, 2 секунд движения. Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 25

Шар массой 0, 2 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Угол поворота шара меняется со временем по закону , рад.

Определить момент инерции шара, зависимость угловой скорости, момента импульса и кинетической энергии от времени, угловое ускорение.

Рассчитать линейную скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение для точки шара, находящейся на расстоянии 0, 2 м от оси вращения в момент времени t =0, 6c, на рисунке показать направления векторов.

Вычислить момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию шара при t=0, 6c. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 6 с.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) работы за промежуток времени 0, 6 с.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса шара.

Вариант №26

Стержень массой 0, 8 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции стержня, зависимость угловой скорости, момента импульса и кинетической энергии от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня для момента времени t =0, 5 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на одном из концов стержня.

Построить графики зависимости от времени: а) угловой скорости, б) кинетической энергии, в) тангенциального ускорения за 0, 5 секунд движения. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 5 с.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса стержня.

Вариант № 27

Тонкостенный цилиндр массой 0, 7 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, симметрии цилиндра. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид рад.

Определить момент инерции цилиндра, зависимость угловой скорости, момента импульса и кинетической энергии от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию для момента времени t =0, 5 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности цилиндра.

Построить графики зависимости от времени: а) углового ускорения, б) момента импульса, в) работы за 0, 5 секунды движения. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 5с.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса цилиндра.

Вариант № 28

Сферическая оболочка массой 1 кг и радиусом 20см вращается вокруг прямой, совпадающей с осью симметрии. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид: , рад.

Определить: момент инерции, зависимость угловой скорости, момента импульса и кинетической энергии от времени, угловое ускорение.

Рассчитать: момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию тела для момента времени t =0, 4 c. Вычислить линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки сферической оболочки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения, и на рисунке указать направления векторов. Найти работу внешней силы за время от 0 до 0, 4 с.

Построить графики зависимости от времени: а) момента импульса, б) углового ускорения, в) мощности за 0, 4 с движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса тела.

Вариант №29

Стержень массой 0, 5 кг и длиной 20 см вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов и перпендикулярной стержню. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции стержня относительно оси вращения, зависимость угловой скорости, момента импульса и кинетической энергии от времени, угловое ускорение.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию стержня в момент времени t =0, 3 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на дальнем от оси вращения конце стержня. Найти работу внешней силы за время 0, 3с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) кинетической энергии. в) линейной скорости.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса.

Вариант № 30

Толстостенный цилиндр массой =0, 4 кг и радиусами см и см вращается вокруг оси симметрии цилиндра. Зависимость углового пути от времени имеет следующий вид , рад.

Определить момент инерции цилиндра, зависимости угловой скорости, момента импульса, кинетической энергии, углового ускорения и момента силы от времени.

Рассчитать момент силы, мощность, момент импульса и кинетическую энергию для момента времени t=0, 5 c, а также линейную скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки, находящейся на поверхности цилиндра. Найти работу внешней силы за время 0, 5с от начала движения.

Построить графики зависимости от времени: а) момента силы, б) угловой скорости за 0, 5 секунды движения.

Показать на рисунке направления векторов: угловой скорости, углового ускорения, момента силы, момента импульса цилиндра, нормального, тангенциального и полного ускорения точки на поверхности цилиндра.

Рассмотрим в качестве примера решение варианта задания № 30

Дано	СИ	Решение
см см m=0, 4 кг t =0, 5 c	м м	Момент инерции толстостенного цилиндра, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс, определяют по формуле . (1) Угловой путь тела задан выражением . (2) Угловая скорость определяется по формуле .
(t), (t), M(t), L(t), W(t)-? J, , , M, L, W, А, N, , , , -?

Угловая скорость тела равна первой производной углового пути по времени.

Угловая скорость показывает угловой путь, совершаемый телом за единицу времени. Элементарный поворот и угловая скорость тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, направлены вдоль оси вращения по правилу правого винта (рис.2): если головка винта вращается по направлению вращения тела, то острие винта показывает направление угловой скорости и элементарного поворота. Выберем систему координат так, чтобы ось Z совпала с осью вращения и была сонаправлена с угловой скоростью. Запишем формулу для модуля угловой скорости и возьмем производную углового пути по времени, учитывая выражение (2),

. (3)

Угловое ускорение равно первой производной угловой скорости по времени

.

Угловое ускорение показывает изменение угловой скорости тела за единицу времени.

Запишем модуль углового ускорения и возьмем производную по времени

от правой части формулы (3)

(рад/с²). (4)

Угловое ускорение положительная и постоянная величина в данной задаче, поэтому сонаправлено с угловой скоростью, а движение является равноускоренным. (Если угловое ускорение отрицательно, то оно направлено противоположно угловой скорости, а движение тела будет равнозамедленным).

Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента силы относительно любой точки этой оси.

Момент силы относительно оси Z, которая совпадает с осью вращения тела, можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения (будем считать, что ось Z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс)

.

Угловое ускорение тела прямо пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела. Момент инерции тела относительно оси является мерой инертности тела при вращении его относительно этой оси.

Для модуля момента силы можно записать выражение

. (5)

Момент импульса вращающегося цилиндра относительно точки равен произведению момента инерции и угловой скорости тела.

.

Модуль момента импульса относительно оси Z рассчитывается по формуле

. (6)

Кинетическая энергия вращающегося тела имеет следующий вид

. (7)

Работа внешней силы равна изменению кинетической энергии тела

А= (ω ₂² – ω ₁²). (8)

Мгновенную мощность можно рассчитать по формуле

N=ω M. (9) Линейная скорость указанной точки связана с угловой скоростью

,

а модуль линейной скорости равен

. (10)

Тангенциальное ускорение точки, расположенной на поверхности цилиндра,

связано с угловым ускорением выражением

,

и его модуль можно вычислить по формуле

или . (11)

Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости.

Нормальное ускорение можно представить в векторном виде

и рассчитать по формуле

или . (12)

Нормальное ускорение характеризует изменение направления скорости.

Полное ускорение характеризует изменение модуля и направления скорости и равно геометрической сумме нормального и тангенциального ускорений

, (13)

а модуль полного ускорения равен

. (14)