Лабораторная работа №4

Циклический процесс. Марковский случайный процесс с непрерывным временем, граф состояний которого представлен на рис. 2.5, называется циклическим.

Рис. 2.5. Граф состояний циклического процесса

Уравнения для предельных вероятностей состояний имеют вид:

(9)

Предельные вероятности состояния p₀, p₁, …, p_n удовлетворяют условию:

p_{0 +} p₁₊ …+ p_n =1, или . (10)

Из системы уравнений (9)-(10) получим выражение для предельных вероятностей состояний:

(11)

Пример 5 Оптическое следящие устройство прибора обнаружения нагретых букс вагонов может находиться в одном из следующих состояний: S₀ – исправно, работает; S₁ – неисправно, ведется поиск неисправностей, S₂ – неисправность найдена, ведется ремонт; S₃ – ремонт закончен, ведется подготовка к работе. Потоки отказов, поисков неисправностей, ремонта, подготовки к работе простейшие. Среднее время безотказной работы устройства – 1 сутки, поиска неисправности – 1 час, ремонта – 2 часа, подготовки к работе – 0, 5 часа. Работа оптического устройства дает прибыль предприятию 5 условных единиц в час, 1 час простоя следящего устройства обходится предприятию в 3 условных единицы убытка. Получит ли прибыль предприятие за 100 часов работы?

На рис. 2.6 представлен размеченный граф состояние системы.

Рис. 2.6. Размеченный граф состояние системы

Решение. В системе осуществляется циклический процесс. Предельные вероятности состояний найдем по формулам (11):

,

Проверка: p₀+p₁+p₃ = 0.873+0.036+0.073+0.018=1.

Средняя стоимость простоя следящего устройства (убыток вагонного депо) составляет:

П ₁=(0, 036+0, 073+0, 018)*100*3 38, 1 (условных единиц).

Средняя прибыль предприятия за счет работы следящего устройства составляет:

П ₂=0, 873*100*5=436, 5 (условных единиц).

Выводы. Предприятие получило за 100 часов работы прибыль:

П =436, 5—38, 1=398, 4 (условных единиц).

ВАРИАНТЫ К ТИПОВОМУ РАСЧЕТУ