Показатели системы

К параметрам системы массового обслуживания относят:

– интенсивность входящего потока требований (число требований, поступающих в единицу времени) есть величина, обратная среднему значению интервалов между поступающими требованиями

; (1)

– интенсивность обслуживания (число требований, которое может быть обслужено в единицу времени) – величина, обратная среднему времени обслуживания

; (2)

– загрузка системы a (отношение интенсивности входящего потока требований к интенсивности обслуживания)

; (3)

или в другом обозначении

.

Приведенные показатели справедливы для условий стационарного режима работы системы, когда ее загрузка

(4)

Применение эрланговских распределений для сглаживания входящего потока и времени обслуживания дает возможность не только лишь свести задачу к определению параметров к в этих распределениях, но и решить задачу массового обслуживания и установить требуемые показатели. Ниже приводятся формулы для основных показателей для одноканальной системы с эрланговском входящим потоком и эрланговском временем обслуживания.

1) Среднее число необслуженных требований, находящихся в системе (в накопителе и в обслуживающем устройстве)

(5)

где - дополнительная величина, принимающая для частных случаев следующие значения:

при

при

.........................

при

В эксплуатационных расчетах параметр к1 принимает значение, не превышающее . в этом случае может применяться приближенная формула

(6)

2) Среднее время ожидания требования, находящегося в накопителе, начала обслуживания

(7)

3) Среднее число требований, находящихся в обслуживающем устройстве, равно загрузке системы a, в том числе:

а) среднее значение обслуженной части требования, находящегося в обслуживающем устройстве,

(8)

б) среднее значение необслуженной части требования, находящегося в обслуживающем устройстве,

(9)

4) Среднее число требований, находящихся в накопителе в очереди, в ожидании начала обслуживания:

а) при эрланговском времени обслуживания

(10)

б) при показательном времени обслуживания (к=1)

(11)

5) Среднее число требований в системе, включая обслуженную часть требования, находящегося в обслуживающем устройстве:

а) при эрланговском времени обслуживания

(12)

б) при показательном времени обслуживания (к=1)

(13)

6) Дисперсия числа требований в системе:

а) при пуассоновском потоке

(14)

б) при эрланговском входящем потоке второго порядка

(15)

7) Дисперсия числа требований, ожидающих в накопителе начала обслуживания

(16)

8) Распределение вероятностей состояний системы Рn, т. е. Вероятностей того, что в системе находится n поездов. В табл. 22 приводятся значения вероятностей состояния системы при пуассоновском входящем потоке и эрланговском времени обслуживания.