Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью

Пусть СМО имеет один канал обслуживания. Если заявка поступила в систему в момент занятости канала, она становиться в очередь. Если поступившая заявка застала занятым канал и все m мест в очереди тоже заняты, то заявка покидает систему необслуженной. Если поток заявок в СМО простейший с интенсивностью λ и время обслуживания одной заявки распределено по показательному закону с параметром μ, то граф состояний системы (рисунок 7) является графом процесса гибели и размножения. Состояния СМО пронумерованы следующим образом: А0 – канал свободен; А1 – канал занят; А2 – канал занят, одна заявка стоит в очереди; ……..; Аi – канал занят, (i – 1) заявка в очереди; ……..; Аm+1 – канал занят, m заявок в очереди. Очевидно, что

(21)

Рис. 7

Тогда предельное распределение вероятностей состояний вычисляется по формулам (11). Обозначая , с учетом (21) из (11) получим:

(22)

Первая из формул (22) содержит геометрическую прогрессию со знаменателем . Суммируя ее члена, получим:

(22')

С помощью формул (22) рассчитываются показатели эффективности СМО. Из формул (20) имеем:

Далее

(23)