Рассмотрим решение некоторых задач.

Движение из одного пункта в другой в одном направлении

Пример 1.

В14.Два велосипедиста одновременно отправились в 192 – километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х +4) км/ч - скорость первого велосипедиста, ч – время, затраченное на пробег вторым велосипедистом, ч – время, затраченное на пробег первым велосипедистом. По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Составим уравнение: - = 4. Умножим обе части уравнения на х (х +4), получим: 192 (х + 4) – 192 х = 4 х (х + 4), 192 х + 768 – 192 х = 4 х ² + 16 х, 4 х ² + 16 х – 768 = 0, х ² + 4 х – 192 = 0, D = 4² - 4 · (- 192) = 16 + 768 = 784 = 28² > 0 – 2 корня, х = , х = -16 или х = 12. По смыслу задачи х > 0. Значит, 12 км/ч - скорость второго велосипедиста. В бланк ответов: 12

Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути

Пример 2.

В14.Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Решение: Пусть х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда (х +2) км/ч - скорость велосипедиста на пути из В в А после остановки, (1· х) км проехал велосипедист на пути из В в А за один час пути, (88- х) км – обратный путь после остановки, ч затратил велосипедист на пути из А в В, ч затратил велосипедист на обратный путь после остановки. По условию задачи велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Остановка 15 мин. = ч. Составим уравнение: = + +1, = + . Умножим обе части уравнения на 4 х (х + 2), получим: 352 х + 704 = 352 х – 4 х ² + 5 х ² + 10 х, х ² + 10 х – 704 = 0, D = 100 + 4 · 704 = 2916 = 54² > 0 – 2 корня, х = , По смыслу задачи х > 0. Значит, 22 км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. В бланк ответов: 22