Пример 14.

В14. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня? Решение: Пусть за х дней, работая отдельно, выполнит всю работу первый рабочий, тогда, принимая всю работу за 1, - производительность труда при совместной работе, - производительность труда первого рабочего, - - производительность труда второго рабочего · 2 = - часть работы, которую выполняет первый рабочий за 2 дня, 3 ( - ) - часть работы, которую выполняет второй рабочий за 3 дня. По условию задачи первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня. Получим уравнение: = 3 ( - ), = 3 · , = , х (х - 12) = 2 · 4 х, х ² - 12 х = 8 х, х² - 12 х – 8 х = 0, х ² - 20 х = 0, х (х - 20) = 0, х = 0 или х = 20. По смыслу задачи х > 0. Значит, за 20 дней, работая отдельно, выполнит всю работу первый рабочий. В бланк ответов: 20

Задачи на «бассейн», который одновременно наполняется разными трубами

Пример 15.

В14.Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба – бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время? Решение: Пусть х л воды в минуту пропускает вторая труба, тогда (х - 3) л воды в минуту пропускает первая труба, мин. – время, за которое был наполнен бак второй трубой, мин. – время, за которое был наполнен бак первой трубой. По условию задачи баки были наполнены за одно и то же время. Получим уравнение: = . Умножим обе части уравнения на х (х - 3), получим: 900 (х - 3) = 600 х, 900 х - 2700 = 600 х, 900 х – 600 х = 2700, 300 х = 2700, х = 9. Значит, 9 л воды в минуту пропускает вторая труба. В бланк ответов: 9