Задачи на составление уравнения, примеры 1-8

Содержание

Пример 7.

В14.По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. Решение: Пусть х м – длина пассажирского поезда, тогда (600 + х) м или м – сумма длин пассажирского и товарного поездов, где по формуле = (v 1 - v 2) t км = (90 - 30) t км = 60 t км = ∙ 60 с. Составим уравнение: 600 + х = , 600 + х = 1000, х = 400. Значит, 400 м – длина пассажирского поезда. В бланк ответов: 400

Движение по водному пути

Пример 8.

В14. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде, тогда (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки, (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки, ч – время, затраченное лодкой против течения реки, ч – время, затраченное лодкой по течению реки. По условию задачи лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше. Составим уравнение: - = 4. Умножим обе части уравнения на (х - 2) (х + 2), получим: 165 (х + 2) – 165 (х - 2) = 4 (х - 2) (х + 2), 165 х + 330 – 165 х + 330 = 4 (х ² - 4), 165 х + 330 – 165 х + 330 = 4 х ² -16, 4 х ² = 660 + 16, 4 х ² = 676, х ² = 169, х = -13 или х = 13. По смыслу задачи х > 2. Значит, 13 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде. В бланк ответов: 13