Пример 3.

В14. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Решение: Пусть х км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде, тогда (х - 4) км/ч - скорость теплохода против течения реки, (х + 4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, ч – время, затраченное теплоходом против течения реки, ч – время, затраченное теплоходом по течению реки. По условию задачи теплоход отчалил от пристани А в 10 часов утра, 3 часа стоял у пристани В и прибыл в А в тот же день в 22.00, т.е. на движение по реке затратил 22 – 10 – 3 = 9 часов. Составим уравнение: + = 9. Умножим обе части уравнения на (х - 4) (х + 4), получим: 48 (х + 4) + 48 (х - 4) = 9 (х - 4) (х + 4), 48 х + 192 + 48 х - 192 = 9 (х ² - 16), 48 х + 192 + 48 х – 192 = 9 х ² - 144, 9 х ² - 96 х - 144 = 0, 3 х ² - 32 х - 48 = 0, D = (-32)² - 4 · 3 · (- 48) = 1024 + 576 = 1600 = 40² > 0 – 2 корня, х = , х = - или х = 12. По смыслу задачи х > 4. Значит, 12 км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде. В бланк ответов: 12

Пройденный путь принимается за 1,

а единственной данной величиной является скорость

Пример 4.

В14. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 38 км/ч, а вторую – со скоростью 57 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Решение: Пусть х км/ч – средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути, тогда, принимая все расстояние за 1, ч – время, затраченное на весь путь, время, затраченное на первую половину трассы, время, затраченное на вторую половину трассы. Получим уравнение: + = , = , = , х = , х = 45, 6. Значит, 45, 6 км/ч– средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути. В бланк ответов: 45, 6

Определение длины поезда

Пример 5.

В14.Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах). Решение: Используя формулу , где v = 30 км/ч = , t = 36 с, получаем, что длина поезда равна = (м). В бланк ответов: 300

Пример 6.

В14.По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метров. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах. Решение: Пусть х м – длина скорого поезда, тогда (700 + х) м или м – сумма длин скорого и пассажирского поездов, где по формуле = (v 1 + v 2) t км = (65 + 35) t км = 100 t км = ∙ 36 с. Составим уравнение: 700 + х = , 700 + х = 1000, х = 300. Значит, 300 м – длина скорого поезда. В бланк ответов: 300