Задачи на составление уравнения, примеры 1-8. Содержание В14. Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трехчасовой стоянки вернулась обратно

Содержание

В14. Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трехчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда (х + 2) км/ч – скорость лодки по течению реки, (х - 2)км/ч – против течения, ч – время, затраченное на путь по течению, ч – против течения; По условию задачи на весь путь затрачено 12 ч, на стоянку 3ч. Составим уравнение: + +3 = 12; + = 9. Умножим обе части последнего уравнения на (х - 2) (х + 2), получим: 80 (х - 2) + 80 (х + 2) = 9 (х - 2) (х + 2); 80 (х - 2) + 80 (х + 2) = 9 (х ² - 4); 80 х – 160 + 80 х + 160 = 9 х ² - 36; 9 х ² - 36 - 80 х + 160 – 80 х – 160 = 0; 9 х ² - 160 х – 36 = 0; D = 160² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164² > 0 - 2 корня; х = ; По смыслу задачи х > 2. Значит, 18 км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.В бланк ответов: 18

В13. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно. Решение: Пусть х км/ч - скорость байдарки в неподвижной воде, тогда (х + 3) км/ч - скорость байдарки по течению реки, (х + 3 + 2 = х + 5) км/ч - скорость лодки по течению реки, принимая все расстояние за 1, ч – время, затраченное байдаркой на весь путь, ч - время, затраченное лодкой на последнюю часть пути, ч - время, затраченное лодкой на 1 - = часть пути. По условию задачи байдарка и моторная лодка прибыли одновременно, затрачивая, очевидно, одинаковое время. Составим уравнение: = + . Умножим обе части уравнения на 7·3(х + 3)(х + 5), получим: 21 х + 105 = 18 х + 54 + х ² + 8 х + 15, х ² + 5 х – 36 = 0, D = 25 + 144 = 169 = 13² > 0 - 2 корня, х = , По смыслу задачи х > 3. Значит, 4 км/ч - скорость байдарки в неподвижной воде. В бланк ответов: 4

Пример 9.