![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка значимости коэффициента корреляции и коэффициентов уравнений регрессии.
Оценка значимости коэффициента корреляции Поскольку коэффициент корреляции r определяется по данным случайной выборки, то он может отличаться от коэффициента корреляции r, который соответствует генеральной совокупности. В случае, когда объем выборки N ³ 20, то предполагают, что коэффициент корреляции является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть sr – среднеквадратичное отклонение выборочного коэффициента корреляции r. Тогда при N ³ 20 доверительный интервал для r будет равен (r - xpsr, r + xpsr), где хр– параметр нормального распределения вероятностей:
Значение хр определяется по таблице функции распределения Ф(х) в зависимости от вероятности Р. Для оперативного определения значения хр при Р ³ 0, 9, можно использовать таблицу 2. Таблица 2.
Значение среднеквадратичного отклонения sr можно определить по формуле Подставим в доверительный интервал вместо неизвестной величины r его оценку по выборке r и sr. Тогда
Суть нулевой гипотезы состоит в том, что в случае, когда для случайных величин х и y на основании выборок При r = 0, получим:
При проверке нулевой гипотезы достаточно использовать только левый (нижний) предел доверительного интервала Данное условие означает, что нулевая гипотеза с вероятностью Ф(хр) подтверждается. Если В тех случаях, когда размер выборки N< 30, для проверки нулевой гипотезы (r = 0) используется t – критерий Стьюдента. Алгоритм использования t – критерия Стьюдента 1. а) Для анализа значимости коэффициента корреляции
б) Для анализа значимости частного коэффициента корреляции в) Для анализа значимости корреляционного отношения 2. По таблице критических точек распределения Стьюдента по значению числа степеней свободы k = N - n (n – число параметров) и уровню значимости a (уровень значимости - это вероятность совершить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть правильную нулевую гипотезу) определяется теоретическое значение tтеор. (критическая точка). Таблица 3. Таблица критических точек для a=5%
Рис.1.
Если ½ tрасч½ £ tтеор., то нулевая гипотеза Н0 принимается (r = 0), если ½ tрасч½ > tтеор., то Н0 – отвергается (r ¹ 0), следовательно, случайные величины х и y коррелированы, то есть между ними существует линейная связь, следовательно: a) коэффициент корреляции r значим; b) частный коэффициент корреляции
c) корреляционное отношение Оценка значимости коэффициентов уравнений регрессии В общем случае значимость коэффициентов уравнений регрессии определяется с помощью t – критерия Стьюдента.
|