![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Логарифмическая зависимость: .
Значимость а1 и а2 определяется по той же схеме. Вместо хi и Параболическая зависимость: Для проверки значимости коэффициента ак (k = 1, 2..n), значение tрасч определяется по формуле:
где n – число коэффициентов регрессии. При определении значимости коэффициента а0 в формуле tрасч показатели степени к при хi и
Тригонометрическая зависимость: представляется в виде линейной зависимости: где Значимость коэффициента ак, (
Значимость коэффициента bк (
Значимость коэффициента а0 (
Оценка значимости коэффициента детерминации После оценки значимости параметров регрессии обычно анализируется совокупная значимость параметров, которая позволяет оценить уравнение регрессии в целом. Эта оценка позволяет узнать пригодно уравнение для прогноза или нет. Для этих целей используют гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации Для проверки используют F-статистику: Если Рис. 3
Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина – Уотсона Статистическая значимость коэффициентов регрессии не гарантирует высокое качество уравнения регрессии. При анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки, которую можно сформулировать как статистическая независимость отклонений (остатков ei ) между собой. При этом проверяют некоррелированность остатков, причем не любых, а только соседних величин ei, Соседними считают соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию переменной х значения ei. Для этих величин рассчитывают коэффициент корреляции reiei-1, который называется коэффициентом корреляции первого порядка:
где M(ei) = M(ei-1) = 0 Наиболее известным методом определения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина – Уотсона (DW). Автокорреляция, или последовательная корреляция, определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве. Суть метода Дарбина – Уотсона состоит в том, что на основании критерия DW Дарбина – Уотсона делается вывод об автокорреляции. На практике вместо коэффициента корреляции reiei-1 используют критерий: Предполагая, что ü если ü если ü если Таким образом, 0 £ DW £ 4. Для более точного определения автокорреляции была построена таблица критических точек распределения Дарбина – Уотсона. По ней для заданного уровня значимости a, числа наблюдений N и количества параметров m уравнения регрессии определяются два значения: d1 – нижняя граница, d2 – верхняя граница. Фрагмент таблицы критических границ DW – критерия для a = 0.05, m = 1 приведен ниже: Таблица 4.
Общая схема метода Дарбина – Уотсона следующая: 1. По уравнению регрессии определяются остатки 2. Рассчитывается критерий DW по формуле: 3. По таблице критических точек Дарбина – Уотсона определяют два числа d1 и d2 и осуществляют выводы по правилу, по которому рассматривают нулевую гипотезу H0 об отсутствии автокорреляции остатков. Для этого используют числовой отрезок (Рис.4.): Рис.4. 1) 0 £ DW < d1 – существует положительная автокорреляция (H0отвергается), “+”; 2) d1 £ DW < d2 – вывод о наличии автокорреляции не определен, “? ”; 3) d2 £ DW < 4-d2 – автокорреляция отсутствует (H0 принимается), “0”; 4) 4-d2 £ DW < 4-d1 - вывод о наличии автокорреляции не определен, “? ”; 5) 4-d1 £ DW < 4 – существует отрицательная автокорреляция (H0отвергается), “-”. Например, пусть N = 20, DW, рассчитанное по формуле пункта 2, равно 2, 3 (DW=2, 3). Так как d2 £ DW < 4-d2 (1, 41 < 2.3 < 2.59), то можно считать, что автокорреляция остатков отсутствует.
|