Задачи для самостоятельного решения. Варианты 1, 4. Рассматривается следующий процесс: система представляет собой техническое устройство (ТУ)

Задача 7:

Варианты 1, 4. Рассматривается следующий процесс: система представляет собой техническое устройство (ТУ), которая осматривается в определенные моменты времени (скажем, через сутки), и ее состояние регистрируется в отчетной ведомости. Каждый осмотр с регистрацией представляет собой “шаг” процесса. Возможные состояния ТУ следующие: – полностью исправно; – частично неисправно, требует наладки; – обнаружена серьезная неисправность, требует ремонта; – признано непригодным, списано. Матрица перехода:

В начальный момент () ТУ находится в состоянии (исправно). Найти распределение вероятностей состояний для первых трех шагов ().

Варианты 2, 5, 10. Задана матрица перехода вида:

Найти матрицу финальных вероятностей T вида:

Варианты 3, 6, 8. В процессе эксплуатации ЭВМ может рассматриваться как физическая система, которая в результате проверки может оказаться в одном из следующих состояний: – ЭВМ полностью исправна; – ЭВМ имеет незначительные неисправности в ОП, но может решать задачи; – ЭВМ имеет существенные неисправности, может решать ограниченный класс задач; – ЭВМ полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ производится в фиксированные моменты времени Процесс, протекающий в системе, можно рассматривать как цепь Маркова с тремя шагами (1-я, 2-я, 3-я проверки ЭВМ). Матрица перехода:

Определить вероятности состояний после трех проверок, т.е.:

=?

Варианты 7, 9. Задана матрица перехода вида:

Найти матрицу финальных вероятностей T вида: