Операции над событиями

Определение. Суммой событий А и В называется такое событие , которое считается наступившим тогда и только тогда, когда наступило или событие А, или событие В, или оба эти события вместе.

Пример. Пусть испытание – извлечение карты из колоды, а следующие события состоят в извлечении: А – карты красной масти, В – картинки, D – числовой карты. Если в результате конкретного испытания из колоды достали, например, “семерку” крестей то событие А + В не наступило, а события и наступили.

Пример. Пусть по мишени производится 3 выстрела, m – число попаданий в мишень , . Тогда .

Замечание 1. Условие единственной возможности событий равносильно тому, что В частности, если события образуют полную систему, то , и при имеем

Определение. Произведением событий А и В называется такое событие , которое считается наступившим тогда и только тогда, когда события А и В наступили одновременно.

Пример. Пусть испытание состоит в бросании игральной кости.

. Тогда и .

Замечание 2. Произвольные события А и В являются несовместимыми тогда и только тогда, когда Æ.