Свойства математического ожидания. (Постоянной случайной величиной С называется такая случайная величина, которая принимает единственное значение равное С с вероятностью 1.) Постоянный

1. Математическое ожидание постоянной случайной величины равно самой постоянной, т.е.

М(С)=С,

где С – некоторое число.

(Постоянной случайной величиной С называется такая случайная величина, которая принимает единственное значение равное С с вероятностью 1.)

1. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е.

где – произвольное число.

1. Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий этих случайных величин, т.е.

4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е.

5. Пусть – такие случайные величины, математические ожидания которых равны между собой, т.е. где и а – некоторое число. Тогда среднее арифметическое этих случайных величин равно их общему математическому ожиданию, т.е.

Заметим, что свойства 2 – 5 математического ожидания остаются справедливыми также для непрерывных случайных величин.

Пусть закон распределения случайной величины Х тот же, что и выше (см. начало параграфа).

Определение. Дисперсией дискретной случайной величины Х называется число определяемое равенством

Число является мерой разброса значений случайной величины Х около ее математического ожидания.

Пример. Пусть случайная величина Х биномиально распределена с параметрами и . Найдем дисперсию этой случайной величины.

В предыдущем примере найдено, что М(Х) = 2, 4. Тогда